Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Mô tả

Câu 1. (6 điể m) a) Gi i b 1 1 2 3 5 2 x x x + . b) Gi i h phương trình 2 2 2 2 3 8 3 1 4 9 x y x x y x x + = + + + = + . Câu 2. (6 điể m) a) Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình sau có nghiệ m không âm ( ) 4 3 2 8 1 4 16 0. mx x m x x m + + + + = b) M t h nông dân d nh tr u và cà trên di n tích 2 800 m . Bi t r ng c 2 100 m tr u c n 10 công và lãi 7 tri ng còn 2 100 m tr ng cà c n 15 công và lãi 9 tri u ng. H i c n tr ng m i lo i cây trên di thu đượ c ti n lãi cao nh t khi t ng s công không vượ t quá 90. Câu 3. (3 điể m) Trong m t ph ng v i h t Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1;2 , 2;7 A B . Bi dài ng cao k t A b nh C thu ng th ng 3 0 y = . Tìm t nh C . Câu 4. (3 điể m) Cho tam giác ABC có sin 2018sin sin 2018cos cos B C A B C + = + và dài các c nh là các s t nhiên. G i M là trung điể m c nh BC và G là tr ng tâm tam giác ABC . Ch ng minh tam giác MBG có di n tích là m t s t nhiên. Câu 5. (2 điể m) Cho các s th c , x y th a mãn 2 2 1 1 x y x y + = + + + . Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ( ) ( ) ( ) 2 1 F 2 2 xy x y x y x y y x x y + + = + + + . -------------------------- H t -------------------------- - Thí sinh không đượ c s d ng tài li u và máy tính c m tay. - Giám th không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ......................................................S báo danh: .................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH THI CHÍNH THỨC ( KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017 -2018 Môn thi: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 180 phút 5 2 2 x < ; 1 2 x *) Với 1 2 2 x < thì VT(1) < 0 nên (1) luôn thỏa mãn *) Vói 1 5 2 2 x < < thì hai vế của BPT đều dương nên ( ) ( )( ) 1 2 3 5 2 5 2 2 3 5 2 x x x x x x + + ( )( ) 2 3 2 3 2 6 0 2 2 x x x x x x x + Kết hợp khoảng đang xét ta được 5 2 2 x < Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là 1 5 2; 2; 2 2 S = 1 x Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được 2 1 2 3 1 1 0 1 1 2 y x y y x x y x = + + + + = = + *) Với 1 y x = + , thay vào pt(2) được ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 8 6 0 3 x KTM x x x x x x = − + + = + = = . Suy ra 2 y = *) Với 1 1 2 y x = + , thay vào pt(2) được ( ) 2 1 1 3 8 2 x x x + + = + ( ) 2 5 145 4 2 5 15 0 5 145 4 x KTM x x x = = + = . Suy ra 1 9 145 2 4 y + = Kết luận: Hệ có hai nghiệm ( ) ; x y là ( ) 3; 2 và 5 145 1 9 145 ; 4 2 4 + +