Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

Mô tả

S GIÁO D C VÀ O T NH QU NG BÌNH CHÍNH TH C K THI CH N HSG T NH N M H C 2021 – 2022 MÔN TOÁN – L P 12 THPT Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian giao ) thi g m 01 trang & 05 bài toán Ngày thi: 22/03/2022 Câu 1. (2,0 i m) a. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 2 18 16 y x x trên o n 0;3 . b. Tìm t t c các giá tr c a tham s m th hàm s 4 2 1 2022 y x m x có ba i m c c tr t o thành m t tam giác có ba góc nh n. Câu 2. (2,0 i m) a. Gi i ph ng trình 2 2 3 1 3 log 1 log 1 2 2 1 1 x x x x x x . b. G i A là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên m t s t t p h p A . Tính xác su t ch n c m t s sao cho s t cho 7 và có ch s hàng n v b ng 1. Câu 3. (2,0 i m) a. Cho F x là m t nguyên hàm c a hàm s 2 ln ln 1. x f x x x th a mãn 1 1 3 F . Hãy tính 2 F e . b. Trong không gian Oxyz , cho m t c u 2 2 2 : 1 4 8 S x y z và hai i m 3;0;0 A , 4; 2;1 B . G i M là m t i m b t k thu c m t c u S . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 M A MB . Câu 4. (3,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình ch nh t có A B a , A D b , SA vuông góc v i 2 . SA a G i M là i m n m trên c nh SA sao cho A M x 0 2 x a . a. Tính di n tích thi t di n c a hình chóp S.ABCD c t b i m t ph ng M BC theo a , b và x . b. Tìm x theo a m t ph ng M BC chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n có th tích b ng nhau. c. Trong tr ng h p ABCD là hình vuông c nh a , g i K là i m di ng trên CD , H là hình chi u c a S lên BK . Tìm v trí c a i m K trên CD th tích kh i chóp S.ABH là l n nh t. Câu 5. (1,0 i m) Cho các s th c d ng a , b v i a b . Ch ng minh r ng 2 ln ln 1 2 b a ab b a b a ab . _______________ H T _______________L I GI I THAM KH O --- Nguy n Xuân Chung --- Câu 1a . Tìm GTLN, GTNN c a ( ) ( ) 2 18 16 f x x x = + trên [ ] 0;3 . Ta có ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 9 8 2 8 1 18 ' 16 16 16 16 x x x x x x f x x x x x + = + + = = + + + . Xét trong kho ng ( ) 0;3 , ( ) 0 1 f x x = = . V y GTNN là ( ) 3 75 f = − , GTLN là ( ) 1 17 17 f = − . Câu 1b . Xét ( ) 4 2 1 2022 y x m x = + + . Ta có ( ) 2 ' 2 2 1 y x x m = + . Hàm s có ba c c tr khi 1 0 1 m m + > > − . T m c c ti u bên trái ( ) 2 1 1; 2022 2 4 m m B + + + , t m c c i là ( ) 0;2022 A . Tam giác có ba góc nh n khi : ( ) ( ) 2 4 2 1 1 2 1 cos 2 2 4 2 16 A B m m y y m BA + + + = > > + . V i 1 0 2 m t + = > , ta có ( ) ( ) 4 4 3 4 2 1 0 1 t t t t t t > + > > . Khi đó 1 1 1 2 m m + > > . K t h p ta có u ki n c n tìm là 1 m > . Câu 2a . u ki n 1 2 x < . Ta có PT ( ) ( ) 2 2 3 3 log 1 1 log 1 2 1 2 x x x x x x + + + = + (*). Xét hàm s ( ) ( ) 3 1 log ' 1 0, 0 ln 3 f t t t f t t t = + = + > , nên ( ) f t ng bi n. Do đó từ (*) suy ra ( ) 2 1 1 2 0 x x x x + = = (Vì 1 2 x < ). V m duy nh t 0 x = . Câu 2b . S ph n t không gian m u ( ) 4 9.10 n = . Gi s ch c s 1 abcd và 1 abcd chia h t cho 7. S nh nh t th a mãn là 10031. S l n nh t th n lượ t khi chia hai s trên cho 7 là 1433 và 14283. C cách 10 đơn vị thì có đúng mộ t s chia h t cho 7. M t n cùng là 1 thì thương có dạ ng *3 , trong đó 1433 *3 14283 . Như vậ y s các thương tìm c là: 14283 1433 1 1286 10 + = . V y có 1286 s th a mãn. Xác su t c n tìm 4 1286 643 0,0143 9.10 4500 p = = .