Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Mô tả

Câu 1 (4.0 Cho Parabol = + + (P) : y x mx 3 2 2 và = (d) : y x 2 1 . Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn = AB . 10 Câu 2 (6.0 : 1. Giải bất phương trình sau : ( ) + + x x x x 4 2 2 1 1 2 1 1 2. Giải phương trình sau : + = + x x x x . 2 2 2 5 2 3 5 8 21 3 . Giải hệ phương trình sau : + = + = + x y (x ) x x x y xy y x x y 5 2 2 2 2 2 6 1 3 2 4 3 9 3 3 Câu 3 (6.0 1 . Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm ( ) A ; 2 0 và đường tròn ( ) + + + = C : x y x y 2 2 2 6 2 0 . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) sao cho BC đi qua A. 2. Cho tam giác ABC có = = BC , A 0 2 60 và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau . Tính diện tích tam giác ABC. 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I . Trung điểm cạnh AB là 0 3 M( ; ) , trung điểm đoạn CI là 1 0 J( ; ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết 1 0 + = : x y . Câu 4 (2.5 Biết + + + = sin x cos x tan x cot x 2 2 2 2 16 1 16 1 33 , < < x 0 2 . Tính giá trị của tan x, tan x 5 5 4 . Câu 5 (1.5 Cho > = a, b,c 0 abc 1 . Chứng minh rằng: 4 4 4 2 2 2 3 2 1 1 1 + + + + + a b b c c a a b c -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.............................. SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 201 7-2018 Môn: TOÁN , Khối 10 Thời gian: 12 0 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 14/04/20181 S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯỜ NG THPT LÝ THÁI T THI CH N H C SINH GI I C P T RƯỜ NG NĂM HỌ C 2017 - 2018 Môn: Toán – L p 10 – THPT Câu Lời giải sơ lược 1 4 ,0 Hoành đ giao đi m phương trình: 2 2 x 2mx 3 2x 1 x 2(m 1)x 4 0 (1) + + = + + = 1,0 i hai đi 2 m 2m 3 0 m 3 > > ho c m 1 < − (*) V u ki n (*), g m là 1 1 2 2 A(x ; 2x 1), B(x ; 2x 1) , trong đó 1 2 x , x là các nghi m c nh lý Viet ta có: 1 2 1 2 x x 2 2m, x x 4 + = = . 1,0 Ta có: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 AB 5(x x ) 5 (x x ) 4x x 10 5(4m 8m 12) 100 = = + = = 1,0 2 m 2m 8 0 m 4 = = ho c m 2 = − (tm đk (*)) V y m 4 = và m 2 = − là giá tr c n tìm. 1,0 2.1 2 , 0 x 1 , Ta có: ( ) + > x x 4 2 3 2 1 1 1 0 2 TH1: x 1 > : BPT ( ) ( ) + + + + = x x x x x x x x x 2 4 2 2 2 2 1 0 1 5 2 1 1 2 1 0 1,5 TH2: x 1 < : BPT ( ) ( ) + + x x x x x x 2 4 2 2 2 2 1 1 1 0 luôn đúng V y BPT có t p nghi m ( ) 1 5 S ;1 2 + = . 0,5 2 .2 2 , 0 5 0 PT 2 x 10 x 21 [(x 1) 2 2x 5] [(x 1) 2 3x 5] 0 + + + + = 0,5 2 2 2 x 10 x 21 x 10 x 21 x 10 x 21 0 (x 1) 2 2x 5 (x 1) 2 3x 5 + + + + + = + + + 2 1 1 (x 10 x 21)(1 ) 0 (x 1) 2 2x 5 (x 1) 2 3x 5 + + + = + + + 1,0 2 x 10 x 21 0 x 3 + = = ho 7 = . V 2 nghi m x 3 = và x 7 = . 0, 5