Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Mô tả

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019 Môn thi: Toán lớp 10 Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao Câu I. ( 5,0 i m ) Cho Parabol (P): 2 y x bx c . 1) Tìm , b c 1 5 ; 2 4 S . 2) Với , b c tìm được ở câu 1. Tìm m : 2 y x m cắt Parabol (P) tại hai , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ). Câu II. ( 6,0 i m ) 1) Tìm m 2 2 3 2 14 0 mx m x m vô nghiệm trên tập số thực. 2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 4 2 5 6 0. x x x x 3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực : 2 3 2 4 2 1 2 1 1 x x y xy xy y x y xy x Câu III. ( 6,0 i m ) 1) Cho tam giác A BC 3 . Trên các cạnh , BC CA lần lượt lấy các điểm , N M sao cho 1, 2. BN CM a) Phân tích véc tơ A N theo hai vectơ , . A B AC b) Trên cạnh A B lấy điểm , P , P A P B sao cho A N vuông góc với . P M Tính tỉ số . A P AB 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân A BCD có hai đáy là , A D BC và A D BC , biết rằng , 7. AB BC AD A C có phương trình là 3 3 0 x y , điểm 2; 5 M thuộc đường thẳng . A D Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh 1;1 . B Câu IV. ( 3,0 i m ) 1 ) Cho tam giác A BC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức 2 3 3 3 2 = sin sin sin 3 S R A B C . Chứng minh tam giác A BC là tam giác đều. 2) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3. x y z Chứng minh rằng 9 . x y z y z x x y z 3) Cho đa thức 2018 2016 P x x mx m trong đó m là tham số thực. Biết rằng P x có 2018 nghiệm thực. Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực 0 x của P x thỏa mãn 0 2. x ---------------------HẾT--------------------- Thí sinh không c s d ng tài li u và MTCT. Giám th không gi i thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..................................... Số báo danh: ................... (Đề có 01 trang)HƯỚNG DẪN CHẤM HSG 10 NĂM HỌC 2018-2019. CÂU NỘI DUNG Câu I (5,0 điểm) 1) (2,0 điểm). / 2 1/ 2 1 1 5 ; ( ) 1 5 1 2 4 4 2 4 b b S P b c c 2) (3,0 điểm). Pt hoành độ giao điểm của (P) và : 2 2 1 2 3 1 0 x x x m x x m (*). cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT(*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x 13 0 13 4 0 ** 4 m m Giả sử 1 1 2 2 ; 2 ; ; 2 A x x m B x x m theo Viet ta có 1 2 1 2 3 1 x x x x m . Ta có tam giác OAB vuông tại O 2 2 1 2 1 2 1 21 . 0 5 2 0 5 0 . 2 OA OB x x m x x m m m m 1 21 . 2 m 2 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Câu II (6,0 điểm) 1) (2,0 điểm) TH 1: 0 m , bpt trở thành 7 6 14 0 3 x x (không thỏa ycbt). TH 2: 0 m , 2 2 3 2 14 0 mx m x m VN 2 2 3 2 14 0 mx m x m CN x 2 0 0 0 9. ' 0 9 1 8 9 0 m m m m m hoac m m m Vậy 9. m 2) (2,0 điểm). TH1: 2 2 5 6 0 3 x x x x TH 2: 2 2 5 6 0 3 x x x x . Khi đó, bpt 2 2 2 2 0 2 0 2 4 2 2 4 2 x x x x x x 2 2 2 0 2 2 4 4 0 4 0 x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm bất phương trình ;0 2,3 4; S 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 3) (2,0 điểm) Hpt: 2 2 2 3 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 1 x y xy x y xy x x y xy xy y x y xy x x y xy 2 , a x y b xy hệ thành 3 2 2 2 1 2 0 0 1 2. 1 0 3 1 1 a ab b a a a a a a b b b a b b a 0,5 0,5