Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

Mô tả

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH K LỚP 11 NĂM HỌC 2021 - 2022 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 25 tháng 4 năm 20 2 2 Môn thi: TOÁN SỐ BÁO DANH:............... VÒNG 1 Thời gian: 1 8 0 phút (không kể thời gian giao 01 trang v à 05 câu Câu 1 ( 2,0 điểm ). a. Giải phương trình 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x . b. Chứng minh rằng phương trình 2 2022 2 2 2 0 m x x x m luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m. Câu 2 ( 2,0 điểm ). a. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 1. 2. ... . 16 n n n n C C n C n . Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển của nhị thức 2 1 2 2 n x x , 0 x . b. Cho cấp số cộng n u có c số nguyên và công sai d là một số dương. Biết rằng 20 0 u m và 17 m u . Tính 2022 u . Câu 3 ( 2,0 điểm ). a. Tính giới hạn 3 2 0 1 2 1 3 lim . x x x x b. Cho dãy số n u xác định bởi: 1 9 u và 1 3 5 22 n n n u n u với mọi 1 n . Tính giới hạn 2 2021 lim . 25 4 2022 n u n n C 4 ( 3,0 điểm ). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và , , SA a AB b AD c . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lê n mặt phẳng SBD . a. Trong trường hợp 7, 1 SA AB AD , gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Hãy x . S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng P và tính diện tích thiết diện đó. b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD . c. Chứng minh rằng 3 . . . 2 HBD HSD HSB abc a S b S c S , ở đây k XYZ S là diện tích của tam giác XYZ . Câu 5 ( 1,0 điểm ). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một số thuộc S số thú vị nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2; 3; 5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , t ------------- HẾT -------------1 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM K N HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2021 - 2022 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 25 tháng 4 năm 20 2 2 Môn thi: TOÁN VÒNG 1 á p á n n à y gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * m của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở b những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì ch o điểm 0. * thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp á n (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điể m của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu N i dung m 1a Giải phương trình 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x . 2 x k 2 2 1 cos 2 2sin tan 2 1 sin 2 2sin tan pt x x x x x x 0.25 2 2 cos 2sin cos 2sin cos sin sin cos 2sin cos sin cos 0 sin cos 1 sin 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x 0.25 sin cos 0 1 sin 2 0 tan 1 sin 2 1 x x x x x 0.25 4 4 x k TM x k TM Vậy phương trình có nghiệm là 4 x k và 4 x k . 0.25