Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước

Mô tả

Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) --------------------------------------- Bài 1: (5 điểm) 1) Cho biểu thức P = 2 x + 16 x + 6 x + 2 x 3 + x 2 x 1 + 3 x + 3 2 a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị tự nhiên của x P là số tự nhiên. c) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 xy = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 + y 2 . Bài 2: (5 điểm) 1) Giải phương trình 3 x 2 12 x + 16 + y 2 4 y + 13 = 5 . 2) Giải hệ phương trình { x 2 y 2 + x y = 5 x 3 x 2 y x.y 2 + y 2 = 6 3) Cho ( P ) là độ thị của hàm số y = 2 x 2 . a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với ( P ) . Bài 3: (5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB . Từ M kẻ M H vuông góc với AB ( H AB ) . Từ H lần lượt kẻ các M A, M B tại E và F . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt ( O ) tại N . Chứng minh rằng a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. b) M N là đường kính của ( O ) c) Tìm vị trí của M trên cung lớn AB AH.AD = BD.BH Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6( cm ) , đường cao AH . Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC . Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy. Bài 5: (3 điểm) 1) Cho a, b là các số nguyên lẻ và không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a 2 b 3 chia hết cho 24 . 2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn ( x 2 + 1) ( x 2 + y 2 ) = 4 x 2 y. SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC Biên soạn: Long Nguyễn --------------- HẾT ---------------