Đề thi HK1 lớp 12 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội 2013 – 2014

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn Toán lớp 12 (Khối D) Dành cho các lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời g ian giao đề. ------------------------------------- Câu 1 . (3,0 điểm) Cho hàm số m x m x y 2 ) 1 ( 2 2 4 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h . 1 m 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là ) 2 ; 0 ( G . Câu 2 . (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 ln trên đoạn e e ; 3 Câu 3 . (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 4 ( log ) 1 ( log 2 1 ) 3 ( log 2 1 2 2 2 2 x x x 2. Cho phương trình: x x x m 2 1 5 1 5 (với m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 0 Câu 4 . (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' . C B A ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại a AB A , 0 30 ACB . Mặt phẳng ) ' ( AC B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0 60 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ ' ' ' . C B A ABC . 2. Xác . '. ABC A 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C B ' và AB. Câu 5 . (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 ) 3 ( log ) 1 ( log 0 4 3 5 12 12 2 2 y x y x y x ----------------------------------- Hết ----- ---------------------------- Họ và tên................................ ............................ SBD ......................................... S 01 - THANG ĐIỂM TOÁN 12 BAN D 1 Năm học 2013 - 2014 Câu Nội dung 1 Cho hàm số m x m x y 2 ) 1 ( 2 2 4 ... 3,0 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m (2,0 điểm) Khi m = 1 hàm số có dạng 2 4 2 4 x x y (C) 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên - Giới hạn : x lim , x lim - x x y 8 4 ' 3 , 2 ; 0 0 ' x x y - Bảng biến thiên - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) 0 ; 2 ( và ) ; 2 ( . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ) 2 ; ( và ) 2 ; 0 ( . - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và 2 ) 0 ( y gtc Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x và 2 ) 2 ( y gtct c) Đồ thị - 8 12 ' ' 2 x y , hai điểm uốn 9 2 ; 3 2 , 9 2 ; 3 2 - giao với Ox, Oy: - Trục đối xứng: - vẽ đồ thị đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2 Tìm m để đồ thị (1) ..... (1,0 điểm) x m x y ) 1 ( 4 4 ' 3 , 1 ; 0 0 ' 2 m x x y Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 0 ' y có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó 1 0 1 m m Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ) 1 ; 1 ( ), 1 ; 1 ( ); 2 ; 0 ( 2 2 m m C m m B m A G là trọng tâm tam giác ABC nên có 2 3 1 1 2 0 3 1 1 0 2 2 m m m m m 1 m (loại); 2 m (thỏa mãn) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số... 1,0 x x y ln 2 ln ' 2 , 1 0 ) 2 (ln ln 0 ' x x x y hoặc 2 e x e e y y e e y e e y ) ( ; 0 ) 1 ( ; 4 ) ( ; 9 ) ( 2 2 3 3 0 ; 0 ; 4 ; 9 min min 3 3 ; 3 e e e e e x , e e e e e e x ; 0 ; 4 ; 9 max max 3 3 ; 3 0,5 0,25 0,25 Câu 3 2,0 1 Giải phương trình x x x 4 log ) 1 ( log 2 1 ) 3 ( log 2 1 2 2 2 2 (1) (1,0 điểm) 1 ; 0 x x Pt (1) x x x 4 log 1 ) 3 ( log 2 2 x x x 4 1 ) 3 ( (2) 0,25 0,25