Đề thi HK1 Toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Mô tả

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TOANMATH.com NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán 11 Chuyên Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 1 3 3 1 2 2 1 4 .5 1 2 log ( 1) log x y x y x y y x . Câu 2. (2,0 điểm) Cho dãy số n a xác định bởi 1 2 1 2 1 2 , 1 1 n n n n a a a n a a . a) Chứng minh dãy số n a là dãy số giảm, từ đó tìm lim n n a . b) Với mỗi số nguyên dương n , đặt 1 2 ... n n b a a a . Tìm lim n n b . Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O , có đường cao AD D BC . Kẻ DE , DF lần lượt vuông góc với AB , AC , E AB F AC . Gọi I là giao điểm của BF và CE . a) Gọi K là giao điểm của BF và DE , L là giao điểm của CE và DF . Chứng minh rằng KL song song với BC . b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và AI . Chứng minh rằng M , N , O thẳng hàng. Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số : f thỏa mãn: 4 ( ) ( ) ( ) , , 9 f x f y f x y xy x y . Câu 5. (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n . Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc 1; 2;3; 6 . ========== HẾT ==========