Đề thi HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

Mã TRƯ NG THPT CHUYÊN KI M TRA H C KÌ II HÀ N I AMSTERDAM MÔN TOÁN L P 11 T TOÁN TIN N h c: 201 9 20 20 Th i gian làm bài: 9 0 phút A TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cho cấp số nhân (u n ), n 1 có 1 u 3 và công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. 10 S 511 B. 10 S 1025 C. 10 S 1025 D. 10 S 1023 Câu 2. Cho cấp số cộng (u n ), n 1 thỏa mãn 1 3 5 1 6 u u u 15. u u 27 Chọn khẳng định trong các khẳng định sau: A. 1 u 21 d 3 B. 1 u 21 d 3 C. 1 u 18 d 3 D. 1 u 21 d 4 Câu 3. Tính tổng n 1 1 1 1 S 2 1 ... ... 2 4 8 2 A. S 2 1 B. S = 2 C. S 2 2 D. 1 S 2 Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. u n = 2 2 n 2 2n 3n B . u n = 2 2 1 3n 4n 3n C. u n = 2 2 n 2n 2n 3n D. u n = 2 1 3n 4n 3n Câu 5 . Giá trị của 2 3 x 2 3x 4 3x 2 lim x 1 là: A. 3 2 B. 2 3 C. 0 D. Câu 6. Giá trị của x 2 lim 2 x x 2 x 4 là: A. 1 B. ` C. 0 D. Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số a để hàm số 2 2 x 5x 6 khi x 3 f (x) 4x 3 x 1 a x khi x 3 liên tục trên . A. a = 2 3 B. a = 2 3 C. a = 4 3 D. a = 4 3 C . Tính đạo hàm của hàm số 2 y sin 2x x 2 2 4 . A. y' = 2sin(4x) 2 B. y ' 2sin x cos x 2 2 2 C. y ' 2sin x cos x x 2 2 2 D. y' 2sin 4x Câu 9 . Cho hàm số y = 1 3 mx 3 mx 2 x + 2020 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình y' > 0 vô nghiệm là: A. m B. 1 m 0 C. m < 1 D. 1 m < 0 Câu 10 . Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2 (1) . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (1) biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 4x 3y = 0 bằng 3 5 . A. y 2, y 1 B. y 2; y 2 C. y 2; y 1 D. y 2; y 1 Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào là mệnh đề trong các mệnh ? A. Nếu a ( ) và b a thì ( ) // b B. Nếu a // ( ) và ( ) // b thì b // a C. Nếu a // ( ) và b a thì ( ) b D. Nếu a // ( ) và b ( ) thì a b C . Cho tứ diện ABCD, biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi H là trung Khẳng định nào trong các khẳng định sau ? A. AC (ADH ) B. BC // (ADH ) C. AB (ADH ) D. BC (ADH ) Câu 13 . Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và C'A ' ? A. 90 0 B. 45 0 C. 135 0 D. 60 0 Câu 1 4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tìm số đo của g a đư ng th ng SC và m t ph ng (SAD ). A. o 45 B. o 60 C. o 90 D. o 30 Câu 15. Cho hình lập phương A BCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2 . K hoảng cách từ điểm D (ACD ') là: A . 2 2 B . 2 3 3 C . 2 6 3 D . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìn h bình hành thỏa mãn SA = SB = SC = 22 , S B C = 30 0 , S A B = 60 0 và SCA = 45 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là : A. 2 22 B. 4 11 C. 22 2 D. B TỰ LUẬN: Câu 1 (1,5 đi m) . a) Tính giới hạn sau: 2 x lim 3x 6x 1 x 3 . b) Cho hàm số 2 2 3x 2x 1 khi x 1 y f x x 1 x 5 khi x 1 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1. Câu 2 ( 1,5 đi m). a) Giải phương trình: f '(x) 0 , biết f(x) = 2 x 4x 3 . b) Cho hàm số 3 2 1 m 1 y x x 3 2 3 (m là tham số). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng ( 1). Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M song song với đường thẳng 3x y = 0. Câu 3 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và CD. Biết (SAN) (ABCD) và (SBM) (ABCD). a) Chứng minh rằng: BM AN , từ đó chứng minh mặt phẳng (SAN) (SBM) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường t hẳng AN và SB biết SM = 9a 5 10 . c) V t giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAN ). HẾT –––––