Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6 Bài 1. kiện xác của hàm số y = cot x là A . x , 2 + kπ . B . x , 4 + kπ . C . x , 8 + k π 2 . D . x , kπ . Bài 2. Tổng các nghiệm trong khoảng (0; 5 ) của phương trình cos 2 x + sin x + 1 = 0 là A . 2 . B . 6 . C . 5 . D . 7 . Bài 3. Nghiệm của phương trình sin 9 x sin x = sin 3 x sin 7 x là A . k π 6 , k Z . B . k π 2 , k Z . C . k π 3 , k Z . D . k π 12 , k Z . Bài 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x + cos 4 x sin 2 x cos 2 x là A . 0 , 2 . B . 0 , 25 . C . 0 , 16 . D . 0 , 125 . Bài 5. 3 sin 2 x cos 2 x 4 + 2 m = 0 có nghiệm là A . 1 m 5 . B . 1 m 3 . C . 2 m 4 . D . 3 m 5 . Bài 6. Trong khai triển nhị thức (3 x 2 y ) 10 , hệ số của số hạng chính giữa là A . 3 4 C 4 10 . B . 3 4 C 4 10 . C . 3 5 C 5 10 . D . 3 5 C 5 10 . Bài 7. Trong khai triển nhị thức x + 8 x 2 9 , ( x , 0) , số hạng không chứa x là A . 4308 . B . 86016 . C . 84 . D . 43008 . Bài 8. Cho 4 ABC có 3 góc thỏa mãn hệ thức sin A = 2 sin(0 , 5 B ) sin C . Khẳng định nào sau đây ? A . 4 ABC cân. B . 4 ABC vuông. C . 4 ABC D . 4 ABC vuông cân. Bài 9. Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bị vàng chọn ra 4 viên bi. Tính số cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra, số bi đỏ bằng số bi vàng (biết rằng các bi cùng màu và phân biệt) A . 9 . B . 63 . C . 68 . D . 273 . Bài 10. Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xem kẽ nhau? A . 1152 . B . 576 . C . 24 . D . 40320 . Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox và điểm M ( x ; y ) . Lấy điểm M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M là A . M ( x ; y ) . B . M ( x ; y ) . C . M ( x ; y ) . D . M ( x ; y ) . Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn ( x 2) 2 + ( y 1) 2 = 16 qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v = (1; 3) là đường tròn có phương trình A . ( x 2) 2 + ( y 1) 2 = 16 . B . ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 = 16 . C . ( x 3) 2 + ( y 4) 2 = 16 . D . ( x + 3) 2 + ( y + 4) 2 = 16 . 1Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , SC . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( M N Q ) là đa giác có bao nhiêu cạnh? A . 3 . B . 4 . C . 5 . D . 6 . Bài 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2 DP . Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng ( M N P ) . Tính F A F D ? A . 0 , 5 . B . 2 . C . 3 . D . 0 , 25 . Bài 15. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn nữ và 5 bạn nam. Tính xác suất 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ. A . 31 42 . B . 10 21 . C . 5 7 . D . 16 21 . Bài 16. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức 2 ( C n +1 n +4 C n n +3 ) = n 2 + 6 n ? A . 0 . B . 1 . C . 2 . D . 3 . Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (4; 6) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục ( d ) : x y 2 = 0 . Tọa độ của điểm M là A . M (8; 2) . B . M (2; 8) . C . M (3; 5) . D . M (5; 3) . Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A là ảnh của điểm A (1; 3) qua phép đối xứng tâm I ( 3; 4) . Tọa độ của điểm A là A . ( 4; 7) . B . ( 5; 5) . C . ( 10; 10) . D . ( 7; 11) . Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho véc tơ #» u = (2; 3) và đường thẳng ( d ) : 2 x 3 y +4 = 0 . Đường thẳng ( d ) là ảnh của ( d ) qua phép tịnh tiến T #» u . Phương trình đường thẳng ( d ) là A . 2 x 3 y + 7 = 0 . B . 2 x 3 y + 9 = 0 . C . 2 x 3 y 9 = 0 . D . 2 x 3 y 4 = 0 . Bài 20. Ba người thi bắn cung. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 0 , 7 . Người thứ hai có xác suất bắn trúng là 0 , 8 . Người thứ ba có xác suất bắn trúng là 0 , 9 . Tính xác suất để có đúng 1 người bắn trúng mục tiêu. A . 0 , 092 . B . 0 , 567 . C . 0 , 399 . D . 0 , 396 . PHẦN II: TỰ LUẬN (4 Bài 1. Giải phương trình lượng giác 4 sin 2 x + cos 2 x 5 sin x + 1 = 0 . Bài 2. Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi điểm I và điểm M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA và OC . 1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) . 2 Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng IM và song song với đường thẳng BD . Xác định thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chóp S.ABCD . 3 Giả sử mặt phẳng ( ) cắt đường thẳng SO tại điểm K . Tính tỉ số SK KO .