Đề thi học kỳ 1 Toán 10 trường PTNK – TP. HCM từ năm 2011 đến năm 2016

Mô tả

trường phổ thông năng khiếu năm học 2011-2012 môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm) a) Tìm m mx 2 4 mx + 10 m 12 x 2 = 4 5 m có hai nghiệm thực phân biệt. b) Cho hệ phương trình { mx ( m + 1) y = (2 m + 1) ( m + 1) x y = m 2 1 . Tìm m trên có nghiệm ( x, y ) thoả x 2 + y 2 = 1 . Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau a) x 1[(3 x 4) 4 2(3 x 4) 2 8] = 0 . b) (4 x 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 . Câu 3 (2 điểm) Tìm a, b sao cho đường thẳng x = 1 là trục đối xứng của paralbol ( P ) : y = x 2 + ax + b và đỉnh S thuộc đường thẳng ( d ) : y = 2 x 6 . Câu 4 (1 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y A = 3 2 + 1 2 [cos 2 x + cos 2 y + cos(2 x + 2 y )] 2 cos x cos y. cos( x + y ) . Câu 5 (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (3 , 3) , B ( 1 , 5) , C (6 , 6) . a) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. c) Tìm điểm E thoả hệ thức CA 9 CB 6 CE = 0 . Chứng minh BE vuông góc với AD. d) Tìm điểm M thuộc đường thẳng x = 1 sao cho M A. M C + M B. M D = 24 . www.facebook.com/nangkhieutoan 1 Vương Trung Dũng - Nguyễn Tăng Vũ trường phổ thông năng khiếu năm học 2011-2012 môn thi: TOÁN ngày thi: thứ ba 15/12/2015 Câu 1. a) x 6 = 2 . Phương trình tương đương mx 2 + ( m 4) x 4 = 0 ( x + 1)( mx 4) = 0 . x = 1 (nhận) hoặc mx 4 = 0 . m 6 = 0 4 m 6 = 2 4 m 6 = 1 m 6 = 0 m 6 = 2 m 6 = 4 . b) D = m 2 + m + 1 , D x = m ( m 2 + m + 1) , D y = m 3 + 2 m 2 + 2 m + 1 = ( m + 1)( m 2 + m + 1) . Ta có m 2 + m + 1 = ( m + 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 m , nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x = D x D = m, y = D y D = m + 1 . Ta có x 2 + y 2 = 1 m 2 + ( m + 1) 2 = 1 m = 0 hoặc m = 1 . Câu 2. a) x 1 . Phương trình tương tương x = 1 hoặc (3 x 4) 4 2(3 x 4) 2 8 = 0 (1). (1) (3 x 4) 2 = 4 x = 2 hoặc x = 2 3 (loại). Vậy phương trình có nghiệm S = { 1 , 2 } . b) Nhận thấy nếu x là nghiệm của phương trình thì x 1 4 . t = x 2 + 1 . Phương trình trở thành: 2 t 2 (4 x 1) t + 2 x 1 = 0 ( t 1 2)( t 2 x + 1) = 0 t = 1 2 hoặc t = 2 x 1 . Trường hợp t = 1 2 x 2 + 1 = 1 2 4 x 2 + 4 x 1 = 0 x = 1 2 2 (loại). Trường hợp t = 2 x 1 x 2 + 1 = 2 x 1 x 1 2 3 x 2 4 x = 0 x = 4 3 . Vậy phương trình có nghiệm S = { 4 3 } . Câu 3. (P) có trục đối xứng x = 1 suy ra a 2 = 1 a = 2 . Gọi S ( x 0 , y 0 ) , suy ra x 0 = 1 . S y = 2 x 6 , suy ra y 0 = 4 . www.facebook.com/nangkhieutoan 2 Vương Trung Dũng - Nguyễn Tăng Vũ