Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Mô tả

S G IÁO DỤC VÀ TẠO L S K THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 1 1 NĂM HỌC 20 20 - 20 21 M n thi: Toán lớp 1 1 THPT Th i gian: 180 ph t ( kh ng k th i gian giao ) Ng y thi: 18/3 /20 2 1 ( thi g m 0 1 trang, 05 c u ) Câu 1 (6,0 i m). a) Giải phươn g trình sin 4 cos 1 sin 3 2 cos 2 4 x x x x . b) Giải hệ phương trình 2 2 1 1 2 , 8 8 8 y x y x y y x x y x y y x . Câu 2 (3,0 điểm). a) Giả sử 2 0 1 2 1 3 ... n n n P x x a a x a x a x , với * n . Biết rằng 2 3 405 1 a a n , tính giá trị của 6 a . b) Cho tập hợp 0;1;2;3;4;5;6;7 A . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau lấy từ A . Tính xác suất để lấy được số tự nhiên mà tổng 4 chữ số bằng tổng 4 chữ số cuối. Câu 3 (3,0 điểm). Cho dãy số n u 1 1 2021 2021 1 n n u u u n . 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 1 1 1 ... n n n n n S u u u u u u u u u u u u . Tính lim . n S Câu 4 (6 ,0 điểm). Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a . SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của AB , H là hình chiếu vuông góc của C lên SB và góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng HCM bằng 0 60 . a) Tính diện tích tam giác HCM . b) Tính sin của góc tạo bởi MH và SC . Câu 5 (2 ,0 điểm). Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn a b và 1 2 2 ab b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 a b P a ab . --------------------- Hết --------------------- Họ và tên thí sinh: ...................................................................................... Số báo danh: ................. ..................... Chữ kí giám thị số 1: ........................................................ Chữ kí giám thị số 2: ..................................................... THI CHÍNH THỨCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 1 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN LỚP 11 THPT (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang ) Chú ý: Những cách giải khác HDC mà đúng thì cho điểm theo thang điểm đã định. Câu Nội dung 1 ( 6 ,0 a) Giải phương trình sin 4 cos 1 sin 3 2 cos 2 4 x x x x PT sin 4 cos 1 sin3 cos2 sin 2 x x x x x 0,5 2 2sin 3 cos sin 3 cos 1 2cos 1 0 x x x x x 0,5 2 sin 3 2cos 1 cos 2cos 0 x x x x 0,5 2cos 1 sin3 cos 0 x x x 0,5 Với 1 cos 2 , 2 3 x x k k 0,5 Với 8 2 sin 3 cos sin 3 sin , 2 4 x k x x x x k x k 0,5 b) 2 2 1 1 2 1 8 8 8 2 y x y x y y x x y y x 2 0, 0, 8 0 x y y x Phương trình 1 1 1 1 1 y x y x y y y x y 1 1 1 1 0 y x y x y y 0,5 1 1 1 1 0 1 1 y x y x y y x y y 0,5 1 1 1 1 0 1 1 y x y x y y 1 0 1 1 1 y y x y y x (do 1 1 0 1 1 x y y ) 0,5 Với 1 y th 2 ta được: 2 2 2 8 3 8 8 3 3 9 48 64 8 x x x x x x x 0,5