Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

Mô tả

Trang 1/1 UBND T NH LAI CHÂU S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 10 C P T NH NĂM H C 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian : 180 phút ( không k th ) Ngày thi: 09/4/2017 Câu 1 (3,0 m) V i giá tr nào c a m thì đồ th hàm s 2 2( 1) 3 6 y mx m x m = + c t tr c hoành t m phân bi 1 x và 2 x th u ki n 1 2 2 1 x x + = Câu 2 (7 ,0 điể m) a) Gi 2 3 5 2 x x x + = b) Gi i h phương trình 3 3 2 2 3 7x y 3xy(x y) 12x 6x 1 (x, y ) 4x y 1 x 3x 2y 8 + + + = + + + + + = Câu 3 ( 4,0 điể m) Trong m t ph ng v i h t Oxy, cho tam giác ABC có điể m ( ) A 1;3 , x y 2 0 + = , tâm đườ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là ( ) I 3;6 . Vi ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC g p 4 l n di n tích tam giác IBC. Câu 4 (3,0 m) Cho các s th , , x y z th a mãn xy yz zx xyz + + = . Ch ng minh r ng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 x y y z x z z x y x y z y x z + + + + + Câu 5 (3,0 m) Cho tam giác ABC nh n, không cân n i ti ng cao AH, ( H BC ) và tâm đườ ng tròn n i ti p là I. G m chính gi a cung nh BC c i x ng v ng th ng MD c t các ng th ng BC, AH theo th t t i P và Q. Ch ng minh r ng tam giác IPQ vuông. --------------------H --------------------- Thí sinh không đượ c s d b coi thi không giải thích gì thêm. THI S 0 1 (Đề thi có 01 trang)Trang 1/5 UBND T NH LAI CHÂU S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 10 C P T NH NĂM H C 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian : 180 phút ( không k th ) Ngày thi: 09/4/2017 Câu i m 1 V i giá tr nào c a m thì đồ th hàm s 2 2( 1) 3 6 y mx m x m = + c t tr c hoành t m phân bi 1 x và 2 x th u ki n 1 2 2 1 x x + = Xét phương trình hoành độ 2 2( 1) 3 6 0 mx m x m + = (1) th hàm s 2 2( 1) 3 6 y mx m x m = + c t tr c hoành t m phân bi m phân bi t 0,5 T c là ' 2 0 2 4 1 0 m m m + + > 0 6 6 1 1 2 2 m m < < + (2) 0,5 G i 1 x và 2 x là nghi m c trình (1), bây gi ta tìm điề u ki 1 2 2 1 x x + = (3) Theo đị nh lý Vi ét ta có: 1 2 2( 1) m x x m + = (4) 1 2 3 6 m x x m = (5) 1,0 T (3) và (4) ta có 1 3 4 m x m = ; 2 2 m x m = Th bi u th c c a 1 x và 2 x vào (5) ta đượ c 2 2, 3 m m = = th a mãn (2) 1,0 2 a) Gi 2 3 5 2 x x x + = b) Gi i h phương trình 3 3 2 2 3 7x y 3xy(x y) 12x 6x 1 (x, y ) 4x y 1 x 3x 2y 8 + + + = + + + + + = HƯ M THI S 01 (G m có 05 trang)