Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mô tả

1 Câu 1. Xét ph ng trình: ( ) ( ) s in os sin 2 3 sin 2 os2 1 0 2sin 2 x c x x x c x x + = (1) K 2 2 4 sin ( , ) 3 2 2 4 x k x k l Z x l + + Khi ng trình ( ) ( ) (1) s in os sin 2 3 sin 2 os2 1 0 x c x x x c x + = ( ) ( ) 2 s in os sin 2 3 2sin . 2sin 0 x c x x x cosx x + = ( ) ( ) s in os sin 2 3 2sin (s in ) 0 x c x x x x cosx + = ( )( ) s in os 0 (2) s in os sin 2 2sin 3 0 sin 2 2 sin 3 0 (3) x c x x c x x x x x = + = + = PT (2) sin( ) 0 4 4 x x k = = + , i chi u i u ki n ta có 5 2 ( ) 4 x k k = + . PT sin2 =1 (3) sin2 +2sin 3 ( ) sin 1 x x x vn x = = V y 5 2 ( ) 4 x k k = + . 5 5 ( 2018 ; 2019 ) 2018 2 2019 2018 2 2019 4 4 x k k < + < < + < Do k nên { 1009, 1008,....,1008} k suy ra có 2018 nghi m. Câu 1b. Tính ( ) 3 2 2 3 lim 2 1 4 2 3 x x x x x mx + + + + + N u 3 m = − thì ( ) 3 2 2 3 lim 2 1 4 2 3 x x x x x mx + + + + + ( ) 3 2 2 3 lim ( 2 1 ) ( 4 2 3 2 ) x x x x x x x = + + + + + Ta có ( ) 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 1 2 lim 2 1 lim 3 ( 2 1) ( 2 1) x x x x x x x x x x x x + + + = = + + + + + + ( ) 2 2 2 3 1 lim 4 2 3 2 lim 2 4 2 3 2 x x x x x x x x x + + + + = = + + Suy ra ( ) 3 2 2 3 7 lim 2 1 4 2 3 6 x x x x x mx + + + + + = N u 3 m < − thì ( ) 3 2 2 3 lim 2 1 4 2 3 x x x x x mx + + + + + ( ) 3 2 2 3 lim ( 2 1 ) ( 4 2 3 2 ) ( 3) x x x x x x x m x = + + + + + + + = +∞ N u 3 m > − thì ( ) 3 2 2 3 lim 2 1 4 2 3 x x x x x mx + + + + + ( ) 3 2 2 3 lim ( 2 1 ) ( 4 2 3 2 ) ( 3) x x x x x x x m x = + + + + + + + = −∞ Câu 2a. Theo gi thi t ta có 2 1 3 1 2 1 3 1 4 ; 14 4 14 n n n n n n n n C C C C C C d C C d = + = + = 2 1 3 1 3 2 1 7( ) 2( ) 2 7 5 0 n n n n n n n C C C C C C C = + =