Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

Mô tả

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM (Đề thi có 0 2 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 201 8 - 201 9 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian làm bài : 180 phút . Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho hàm số 3 2 3 2 1 3 y mx mx m x m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m A và B sao cho khoảng cách từ 1 15 ; 2 4 I AB 2. Trong m t ph ng v i h t Oxy , cho hàm s x y x 2 1 có đồ th ( ) C . Có bao nhiêu điể m M thu c tr c Oy , có tung độ là s nguyên nh hơn 2019 và thỏ a mãn t m M k c 2 ti p tuy n t th ( ) C sao cho 2 ti ng n m v 2 phía c a tr c Ox ? Câu 2. (4 ,0 điểm) 1. Cho phương trình sau vớ i m là tham s th c 2 2 2 2 2 2019 2019 2 1 2 .log 2 2011 1 . .log 2 2011 8 4 x x x x x x m x x . Tìm t t c các giá tr c a m phương trình đã cho có đúng 2 nghiệ m th c phân bi t th a mãn 1 1 3 x . 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực : 2 2 2 2 2 2 2019 1 1 18 25 9 9 4 2 1 x y x x y y y x x x y Câu 3. (2 ,0 điểm) Tính tích phân 4 0 cos sin sin 2 cosx 1 sin 2 1 sin 2 x x x x x I dx e x x . Câu 4. (5 ,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi , M N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh , AB AC sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . , AM x AN y . Tìm , x y DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất. 2. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a , 0 ' ' 60 BAD BAA A AD . a) Tính thể tích khối hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D theo a . b) Gọi , , I J G lần lượt là trung điểm 'D, , IJ A AB . Mặt phẳng P G cắt các cạnh ' , ' , ' A A A B A D lần lượt tại 1 1 1 , , A B D , , D A P B P P . Gọi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . B. D. , , A A B D A B D A B D V V V lần lượt là thể tích các khối chóp 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . , B. , D. A A B D A B D A B D . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . B. D. A A B D A B D A B D T V V V theo a .2 Câu 5. (2,0 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai 1; 1;0 , 0;1;0 A M . Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng : 2 0 P x y z biết rằng 2 AH và mặt phẳng AMH vuông góc với mặt phẳng P . Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 (a c)(b c) 4c . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 3 3 3 3 2 2 32 32 1 1 (a b 3 ). . ( 3 ) ( 3 ) a b P c b c a c a b Hết Họ và tên thí si nh...........................Số báo danh........................... ........................ Người coi thi số 1........................ .. Người coi thi số 2 . .................... .......................