Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG HƯNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(4đ) a) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: 3 3 0, 6 0, 7 5 13 7 11 1 1 2, 2 2, 7 5 7 1 3 S b. Cho biểu thức: 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... 3 3 3 3 3 3 A Tính giá trị của biểu thức 100 1 4 . 3 B A Bài 2(4đ) a, Cho 27 - 2x Q = 12 - x . Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ? b) Tìm x, biết: 1 13 5 5 0 x x x x Bài 3 : ( 4 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 (2 5 ) 15 6 90 P x y y x xy b) Cho biểu thức x y z t M x y z x y t y z t x z t với x, y, z, t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh 10 1025 M . Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a. Chứng minh rằng: 1 . 2 OD BC b. Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân. Bài 5 : (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẽ AE AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE. Bài 6 : (2điểm). Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax. a) Tính tỉ số 0 0 2 4 y x . b) Giả sử x 0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2018 - 2019 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Bài Câu Nội dung 1 (4đ) 1.a (2 đ) a) Tính giá trị của S 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 0 , 6 0 , 7 5 3 1 3 5 7 4 1 3 7 1 3 5 7 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 , 2 2 , 7 5 7 1 3 7 5 1 3 4 7 5 1 3 4 S (Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi 2đ 1.b (2 đ) 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... 3 3 3 3 3 3 A 2 3 4 99 1 1 1 1 1 3 1 ... 3 3 3 3 3 A 0,5 100 1 3 1 3 A A 1,0 100 1 1 1 4 3 A 0,5 0 A 100 100 1 1 1 1 1 1 4 3 4 3 A 0,25 100 100 100 1 1 1 1 4. 4. 1 1 3 4 3 3 B A 0,25 2 (4đ) 2.a 2,0đ x Z ; x ≠ 12 0,25 Biến đổi 27 - 2x Q = 12 - x 2.(12 - x) + 3 3 = = 2 + 12 - x 12 - x 0,25 Ta có 2 Z ; x Z ; x ≠ 12 nên Q có giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 12 x có giá trị nguyên 0,25 0,25 Mà 3 12 x có giá trị nguyên khi và chỉ khi 12 x = -3; -1; 1; 3 + N - x = - 3 thì x = 15 (th 0,25