Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Lai Châu

Mô tả

Trang 1/1 Câu 1 (3, 0 điể m): Cho bi u th c 3 3 3 3 1 1 2 1 1 : x y x x y y A x y x y x y x y xy + + + = + + + + + v i 0, 0 x y > > a) Rút g n bi u th c A. b) Bi t xy = 16. Tìm các giá tr c a x, y A có giá tr nh nh t, tìm giá tr Câu 2 (4,0 điể m) 2.1 . Tìm nghi m nguyên c 3 2 4 5 3 0 x x xy x y + + + = . 2.2 . Tìm s t nhiên n ≥ 1 sao cho tổ ng 1! + 2! + 3! + ... + n! là m t s chính phương . Câu 3 ( 5,0 m) 3.1. Cho phương trình: ( ) 2 2 2 1 6 0 x m x m m + + + = . Tìm m phương trình có 2 nghi m 1 2 , x x tho mãn 3 2 3 1 x x =50. 3.2. Gi nh 3 2 3 1 x x = . 3.3. Gi i h phương trình 2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x + + + = = . Câu 4 (6,0 điể m): Cho đườ ng tròn tâm O ng kính AB . V dây cung CD vuông góc v i AB t i I ( I n m gi a A và O ). L m E trên cung nh BC ( E khác B và C ), AE c t CD t i F . Ch ng minh: a) T giác BEFI là t giác n i ti ng tròn. b) AE.AF = AC 2 . c) Khi E ch y trên cung nh BC thì tâm đườ ng tròn ngo i ti CEF luôn thu c m ng th ng c nh. Câu 5 ( 2,0 điể m): Cho , , a b c là 3 s th c dương thỏ a mãn 3 ab bc ca abc + + = . Ch ng minh r ng: 2 2 2 3 2 a b c a bc b ca c ab + + + + + . .......................H T........................ - Thí sinh không s d ng tài li u - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. UBND T S GIÁO D O K NĂM HỌ C 2017-2018 Môn: Th 150 phút (không k th ) Ngày thi: 22/4/2018 THI CHÍNH TH C (Đ thi có 01 trang)Trang 1/4 Môn: Toán Câu 1. ( 3,0 điểm) Nội dung a 3 3 3 3 1 1 2 1 1 . : x y x x y y A x y x y x y x y xy + + + = + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) - 2 = . : x y x xy y xy x y x y x y xy xy x y xy x y + + + + + + + + + 0,5 ( ) ( ) ( ) 2 = : x y x y x y xy xy xy x y + + + + + 0,5 ( ) 2 = . . x y xy xy x y + + 0,5 x y xy + = 0,5 b Ta có ( ) 2 0 - 2 0 x y x y xy + 2 . x y xy + 0,25 Do 2 2 16 1 16 xy x y A xy xy + = = = 0,5 V y min A = 1 khi 4. 16 x y x y xy = = = = 0,25 Tổng điểm câu 1 3,0 Câu 2 ( Nội dung 2.1 ( ) ( ) 3 2 3 4 5 3 0 4 3 2 2 5 x x xy x y x x x y xy x + + + = + + + = − 0,25 ( )( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 1 5 x x x y x x + = − 0,25 ( ) ( ) 2 1 3 2 5 x x x y + = − 0,25 Ta có bảng kết quả sau 1 x 1 5 5 1 2 3 2 x x y + 5 1 1 5 x 2 4 6 0 y 5 29 21 3 1,0 Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } , 2;5 , 4; 29 , 6; 21 , 0; 3 x y 0,25 2.2 Với n = 1 thì 1! = 1 = 1 2 là số chính phương . 0,5 Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 0,5 UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 -2018