Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội

Mô tả

LỜI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI 2023 Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Đức Hiếu – Đào Phúc Long 1. Đề thi Bài 1 (5.0 điểm). d a) Giải phương trình p x 2 C 2x C 6 C x 2 D p 2x C 2 x C 3: b) Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện Tính giá trị của biểu thức P D a C b C c: a2 a2 C1 D b; 8b 2 4b 2 C1 D c và 2c 2 c 2 C1 D a: Bài 2 (5.0 điểm). d a) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn 3n C 1 và 12n 11 là số chính phương. b) Cho đa thức P .x/ có bậc không quá 2022 thỏa mãn P .k/ D Tính giá trị của P .2023/: 1 kC1 với mọi k D 0; 1; : : : ; 2022: Bài 3 (2.0 điểm). Xét các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a C b C c D 16; tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P D aCb C bCc C cCa : c a b Bài 4 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A .AB < AC / nội tiếp đường tròn .O/: Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn .O/ cắt nhau tại điểm S: Trên tia đối của tia CA; lấy điểm M (M khác C ). Qua điểm S; kẻ đường thẳng vuông góc với đường