Đề thi HSG cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh

Mô tả

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN TỔ: TOÁN – TIN NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP 10 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 4 2 3 4 0 x x . b) 2 4 x x . c) 2 2 1 1 5 x x x . Bài 2. Cho hàm số 2 1 y x mx ( m là tham số). a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi 4 m . b) Tìm điều kiện của tham số m 1 y x tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành. Bài 3. Cho hàm số 2 y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. a) Nêu các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị nguyên của tham số m phương trình 2 2 3 0 f x m f x m có 6 nghiệm phân biệt. Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và , M N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh , AB CD sao cho 6 , 3 AB BM DC DN . a) Tính độ dài của vectơ AB AD theo a . b) Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng. Bài 5. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 2;1 A , 1;2 B . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB b) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3 nội tiếp đường tròn ( ) O . Điểm M thuộc ( ) O . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức MA MB MC . Bài 6. Cho hàm số 2 y ax bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng phương trình 2 1 2 1 0 c x b x a luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 7. Với 0;1 x , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 5 1 x x P x x . ----------HẾT---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: ..................................... x y 1 O x y -1 2 3 3 O 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài Nội dung 1 a 2.0 Giải các phương trình sau: 2 4 2 2 1 3 4 0 4 x x x x 1.0đ 2 4 2 x x ( Chỉ lấy 2 x hoặc lấy thừa 1 x trừ 0.5 ) 1.0đ b 2.0 2 2 2 0 4 4 x x x x x . 1.0đ 0 2 2 x x x ( Thiếu đk và không thử lại trừ 0.5) 1.0đ c 1.0 2 2 1 1 5 x x x + 0 x không phải là nghiệm. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5( 0) 1 1 5 1 1 1 5( 0) x x x x x x x x x . Kết luận nghiệm 3 3 2 4 x x . ( Chỉ xét 1 t/h cho 0.25. Bình phương không thử lại trừ 0.5) 0.5đ 0.5đ 2 Cho hàm số 2 1 y x mx ( m là tham số). a 1.5 Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi 4 m . Khi 4 m hàm số trở thành 2 4 1 y x x , có bảng biến thiên như sau: ( Sai mỗi chi tiết trừ 0.25 ) 0.25đ 1.25đ b 2.0 Tìm điều kiện của tham số m 1 y x tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành. Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0 1 1 1 0 1 x x mx x x x m x m . 0.5đ + 0.5đ + + x y 2 + 3