Đề thi HSG Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Sầm Sơn – Thanh Hóa

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI : TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 12 0 phút ( Không kể thời gian giao đề) ( 05 câu, 01 trang) Câu 1 . (4,0 điểm ) Thực hiện phép tính: a) A = 3. 2 3 5. (5 2 ) :11 16 2021; + + b) 5 5 10 2 6 10 B : : 7 11 3 7 11 3 = + + + c) 2 2 2 2 3 8 15 899 C . . ..... 2 3 4 30 = Câu 2 . (4 ,0 điểm) 1. Tìm x biết: a) 2x 3 +4.5 2 =103; b) ( ) 2 1 4 2 400 200 5 10 ... 1 ( ) ( 0 ) 00 x x x + ++ = + + + . 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho: 5 y 1 . x 3 6 = Câu 3 . (4,0 điểm) a ) Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là số nguyên tố. b ) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n 1 + và 3n 1 + là các số chính phương. c ) Tìm chữ số a và số nguyên x , sao cho: 2 (12 3 ) 1 96 x a + = Câu 4 . (6 ,0 điểm) Cho góc xBy = 55 0 . Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 30 0 a ) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b ) Tính số đo của góc DBC . c ) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 90 0 . Tính số đo góc ABz . Câu 5 . (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 3 1 1 1 1 4 ... 5 31 32 33 60 5 + + + + b) Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: 3 3 3 a b c 3abc = và ( ) 2 a 2 b c = + . ------------------ Hết ------------------------- Họ tên thí sinh:........................ Giám thị số 1:........................... Số báo d anh: ........................ Giám thị số 2: ........................... PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 6 Bài Nội Dung 1 a ) 1, 5 A = 3. 2 3 5. (5 2 ) :11 16 2021 + + = 3. 5. (25 8) :11 16 2021 + + 0,5 = 3. 5. 33:11 16 2021 + = 3. 5.3 16 2021 + = 3.( - 1)+2021 = 2018 0,5 Vậy A = 2018 0,5 b ) 1, 5 ( ) 5 5 10 2 6 10 b)B : : 7 11 3 7 11 3 5 5 3 2 6 3 . . 7 11 10 7 11 10 3 5 5 2 6 3 . . 1 1 0 10 7 11 7 11 10 = + + + = + + + = + + − + = = 1, 5 c ) 1,0đ 2 2 2 2 3 8 15 899 1.3 2.4 3.5 29.31 C . . ..... . . ..... 2 3 4 30 2.2 3.3 4.4 30.30 = = 0,5 1.2.3....29 3.4.5....31 1 31 31 . . 2.3.4.....30 2.3.4.....30 30 2 60 = = = 0.5 2 1.a 1,5đ a) 2x 3 +4.5 2 =103 2x 3 +100=103 2x 3 =3 2x - 3= 3 0,25 TH1: 2x - 3= 3 x=3 0,5 TH2: 2x - 3= - 3 x=0 0,5 Vậy x {0; 3} 0.25 1.b 1,0đ (2x - 1) + (4x - 2) + ....+ (400x - 200) = 5 +10 +....+ 1000 (2x - 1) + 2(2x - 1) + ....+200 (2x - 1) = 5 +10 +....+ 1000 0,25 (2x - 1).(1+2+... + 2 00) = 5.(1+2+... + 200) 2x - 1 = 5 2x = 6 0,25 x=3 0,25 Vậy x { 3} 0,25 2 1,5 Tìm các số nguyên x ; y sao cho 5 y 1 x 3 6 = Vì 5 y 1 x 3 6 = 5 y 1 2y 1 x 3 6 6 + = + = 0. 5