Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

Mô tả

S GIÁO D C VÀ O T NH BÌNH D NG TR NG THPT CHUYÊN HÙNG V NG K THI TH CHO I TUY N HSG - VÒNG 1 - L N 2 N M H C 2020 – 2021 Ngày thi th nh t Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) Câu 1. (5 i m) Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn 2 1 ab bc ca abc . Ch ng minh r ng: 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 9 . (2 1) (2 1) (2 1) 16 a a b b c c a b c Câu 2. (5 i m) Tìm t t c các a th c P x v i h s th c sao cho 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 P a P b P c P a b c v i m i b s ( ; ; ) a b c th a mãn 1 0 ab bc ca . Câu 3. (5 i m) Tìm t t c các b ba s t nhiên ( ; ; ) m n k th a mãn 3 5 7 m n k . Câu 4. (5 i m) Cho tam giác ABC nh n n i ti p ng tròn O , có tr c tâm H. G i M, N, P l n l t là trung i m c a BC, CA, AB. ng tròn M NP l n l t c t các ng tròn M CA , M AB t i i m th hai là E, F. Gi s ME, MF theo th t c t AC, AB t i K, L. a) Ch ng minh r ng OH vuông góc v i KL t i i m S. b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Các i m Y, Z l n l t là hình chi u c a B, C lên AC, AB. G i X là giao i m c a KZ và LY. Ch ng minh r ng A, G, S, X cùng n m trên m t ng tròn. --------------- H T --------------- https://toanmath.com/ + Thí sinh không c s d ng tài li u và máy tính. + Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.