Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn Toán trường Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

Mô tả

S GD - T TP. N NG TR NG THPT NGUY N HI N ------------------------------------------------------------------- (Ng y thi: 1 2 /5/2015) THI TH - K THI THPT QU C GIA N M 2015 M n: TO N Th i gian l m b i: 180 ph t ( kh ng t nh th i gian ph t ) C u 1. (2,0 i m) Cho h m s 3 2 ( ) 3 2 y f x x x . 1) Kh o s t s bi n thi n v v th (C) c a h m s cho. 2) Vi t ph ng tr nh ti p tuy n c a th (C) t i i m c ho nh 0 x , bi t 0 '' 3 f x . C u 2. (1,0 i m ) 1) Gi i ph ng tr nh 2 2 1 2 2 cosx sinx cosx sinx . 2) T m s ph c z sao cho (1 2 ) i z l s thu n o v 2. 13 z z . C u 3. (0,5 i m) Gi i ph ng tr nh 2 3 1 3 log (5 3) log 1 0 x x . C u 4. (1,0 i m) Gi i b t ph ng tr nh 2 2 3 1 1 1 1 x x x . C u 5. (1,0 i m) T nh t ch ph n 4 1 ( 1) I x ln x dx . C u 6. (1,0 i m) Cho h nh ch p S.ABCD c y ABCD l m t h nh ch nh t v SA = AB = 2a . H nh chi u vu ng g c c a S tr n m t ph ng (ABCD) l trung i m M c a c nh AB , m t b n (SCD) h p v i y m t g c 0 60 . Hai ng th ng MC v BD c t nhau t i I. T nh theo a th t ch kh i ch p S.ABCD v kho ng c ch t I n m t ph ng (SCD). C u 7. (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy cho tam gi c ABC c nh (2; 2) A , tr ng t m 0;1 G v tr c t m 1 ;1 2 H . T m t a c a c c nh B, C v t nh b n k nh c a ng tr n ngo i ti p tam gi c ABC. C u 8. (1,0 i m) Trong kh ng gian v i h t a Oxyz cho i m (1; 2; 3) A , ng th ng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d v m t ph ng ( ) : 2 2 4 0 P x y z . G i H l h nh chi u vu ng g c c a A tr n m t ph ng t a (Oyz) v B l giao i m c a ng th ng d v i m t ph ng (P). Vi t ph ng tr nh m t ph ng ( ) Q i qua H v vu ng g c v i ng th ng d . T nh di n t ch m t c u ng k nh AB . C u 9. (0,5 i m) M t h p c 5 vi n bi m u , 7 vi n bi m u v ng v 8 vi n bi m u xanh. C ng m t l n l y ng u nhi n 3 vi n bi. T m x c su t sao cho trong 3 vi n bi l y ra kh ng c vi n bi n o l m u . C u 10. (1,0 i m ) Cho x, y, z l ba s th c d ng th a m n 0 xy yz zx xyz . T m gi tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x F xy yz zx . --------------- H T -------------- Th sinh kh ng c s d ng t i li u. C n b coi thi kh ng gi i th ch g th m. H v t n th sinh: .................................................................................................. s b o danh: ............................................H NG D N CH M THI TH T T NGHI P THPT QU C GIA 2015 (G M 4 TRANG) C u 1. (2,0 i m) Cho h m s 3 2 ( ) 3 2 y f x x x . 1) Kh o s t s bi n thi n v v th (C) c a h m s cho. (1 i m) H m s 3 2 ( ) 3 2 y f x x x . T p x c nh: R S bi n thi n: + Chi u bi n thi n: 2 y ' f '(x) 3x 6x, y ' 0 x 0; x 2 0,25 H m s ng bi n tr n c c kho ng ;0 v 2; ; ngh ch bi n tr n kho ng 0; 2 + C c tr : H m s t c c i t i x = 0, CD y 2 , t c c ti u t i x = 2 CT , y 2 + Gi i h n: lim ; lim x x y y 0,25 + B ng bi n thi n ( y , ng) 0,25 th : 0,25 2) Vi t ph ng tr nh ti p tuy n c a th (C) ........................... (1 i m) G i M 0 0 ( ; ) x y l ti p i m. 0 0 0 1 ''( ) 6 6. ''( ) 3 6 6 3 2 f x x f x x x 0,25 0 1 11 2 8 y f ; 1 9 ' 2 4 f 0,25 Ph ng tr nh ti p tuy n c a (C) t i M: 9 1 11 4 2 8 y x ; 0,25 Hay l : 9 5 4 2 y x 0,25 C u 2. (1,0 i m ) 1) Gi i ph ng tr nh 2 2 1 2 2 cosx sinx cosx sinx .(0,5 i m) 2 2 1 2 2 2 0 ( 2)(1 2 ) 0 (*) PT cosx sinx cos x cosx sinx cosx sin x 0,25 Do 2 0 cosx n n (*) 1 2 0 2 1 . 4 sin x sin x x k 0,25 2) T m s ph c z sao cho (1 2 ) i z l s thu n o v 2. 13 z z (0,5 i m) Gi s ( , ) z a bi a b R , khi (1 2 ) (1 2 )( ) ( 2 ) (2 ) i z i a bi a b a b i (1 2 ) i z l s thu n o 2 0 2 a b a b 0,25 2 2. 3 2 3 13 13 1 z z a bi b bi b b C hai s ph c th a m n b i: 2 z i ; 2 z i 0,25 C u 3. (0,5 i m) Gi i ph ng tr nh 2 3 1 3 log (5 3) log 1 0 x x . i u ki n: 3 5 x , bi n i c 2 2 1 3 3 log 1 log 1 x x 0,25 V i i u ki n tr n, PT cho t ng ng v i ph ng tr nh: 2 3 3 log 1 log (5 3) x x 2 1 5 3 x x 2 5 4 0 1; 4 x x x x ( th a m n i u ki n). V y ph ng tr nh c hai nghi m l x = 1; x = 4 0,25 C u 4. (1,0 i m) Gi i b t ph ng tr nh 2 2 3 1 1 1 1 x x x . i u ki n 1 x . B t ph ng tr nh cho t ng ng v i : 0,25