Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 - 202 3 (Đề gồm có 01 trang) M TOÁN ( Chuyên ) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14 - 16 / 6/2022 Câu 1 . (2 , 0 điểm) a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức 3 A 507 13 48 25 = + . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn 3 2 3 2 x x y y + = + . Câu 2 . (1,0 điểm) Cho parabol 2 (P): 2 y x = và đườ ng th ng (d): y ax b = + . Tìm các hệ số , a b biết rằng (d) 3 A 1; 2 và có đúng một điểm chung với (P) . Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 3 3 2 3 9 6 0 x x x x x + + = . b) Giải hệ phương tr 2 2 2 2 4 4 2 4 3 4 2 4 4 3 x y x y xy x y x y xy + + + = + + + = . Câu 4 . (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Dựng đường kính NP của đường tròn (O) vuông góc với BC tại M (P nằm trên cung nhỏ BC). Tia phân giác của ABC cắt AP tại I. a) Chứng minh PI = PB. b) Chứng minh IMB = INA. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và có tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Lấy điểm D bên trong tam giác ABC sao cho BDC = 2BAC ( AD không vuông góc với BC ). a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, O cùng nằm trên một b) Chứng minh OD là đường phân giác ngoài của BDC và tổng BD + CD bằng hai lần khoảng cách từ A đến Câu 6 . (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 1. xyz = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P 4 4 4 x y y z z x = + + + + + + + + . --------------- HẾT --------------- * Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. * Họ và tên thí sinh : ......................................... Số báo danh : ..............Trang 1/7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 - 202 3 HDC CH NH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : TOÁN ( Chuyên ) (H gồm 07 trang) Câu Nội dung Câu 1 (2,0) a) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức 3 A 507 13 48 25 = + 1,0 3 A 13 3 13 4 3 25 = + 0,25 2 3 A 13 3 (1 2 3) 25 = + 0,25 3 A 15 3 26 = 0,25 3 3 A ( 3 2) 3 2 = = 0,25 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn 3 2 3 2 x x y y + = + 1,0 Ta có: 3 2 3 2 2 2 ( )( ) 0 x x y y x y x y xy x y + = + + + + + = 0,25 2 2 0 0 x y x y xy x y = + + + + = - Khi 0 x y x y = = . Khi đó ( ; ) ( ; ) x y m m = ( m là số nguyên tùy ý) 0.25 - Khi 2 2 2 2 2 0 ( ) ( 1) ( 1) 2 x y xy x y x y x y + + + + = + + + + + = . 0.25 Suy ra trong ba giá trị 2 2 2 ( ) , ( 1) , ( 1) x y x y + + + có một giá trị bằng 0, hai giá trị bằng 1. Giải tìm được: ( ; ) (0;0) x y = , ( ; ) (0; 1) x y = , ( ; ) ( 1;0) x y = − . Vậy các cặp số thỏa ( ; ) ( ; ) x y m m = ( m là số nguyên tùy ý), ( ; ) (0; 1) x y = , ( ; ) ( 1;0) x y = − . 0.25 Nhận xét : 2 2 2 2 0 ( 1) 0 x y xy x y x y x y y + + + + = + + + + = (*) + Phương trình (*) có nghiệm theo x khi 2 2 0 ( 1) 4( ) 0 ( 1)( 3 1) 0 y y y y y + + + + ( ) 1 1 3 y y 1 y = − hoặc 0 y = . 0.25 + Với 0 y = , giải tìm được 0, 1. x x = = − + Với 1 y = − , giải tìm được 0. x = 0.25