Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM K THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 ( 2,0 ). 1) Giải phương trình 2 2 3 0 x x 2) Giải hệ phương trình x y x y x y 3 3 5 2 2 3 Câu 2 ( 2,0 ). 1) Rút gọn biểu thức A 2 3 27 4 2 3 2) Cho biểu thức : x x x B x x x x 1 1 1 (với x 0 , x 1 ). Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x B nhận giá trị âm. Câu 3 ( 1,5 ). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol P có phương trình y x 2 2 và đường thẳng d có phương trình y x m 2 ( m là tham số). 1) Tìm m ( d ) ; . M 2 3 2) Tìm điều kiện của m P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt. Gọi ; , A x y 1 1 ; B x y 2 2 là hai giao điểm của parabol P v , d xác định m . x x y y 2 1 2 1 2 1 2 16 Câu 4 ( 4,0 ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( ; ). O R Hai đường cao , BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H AH cắt BC tại D và cắt ( ; ) O R tại điểm thứ hai là . M 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. 2) Chứng minh BC là tia phân giác của . EBM 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . AEHF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . BCE 4) Khi hai , B C cố định và điểm A di động trên ( ; ) O R nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh . OA EF Xác định vị trí của điểm A DE EF FD . Câu 5 ( 0,5 ). Cho ba số dương , a , b c thỏa mãn . abc 1 Chứng minh rằng a b b c c a 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 3 ------ HẾT ------ Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ................................... Cán bộ coi thi thứ nhất : ................................... Cán bộ coi thi thứ hai: .................................Trang 1/4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Lưu ý : - Các cách giải khác đáp án vẫn đúng cho điểm tương ứng theo biểu điểm - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Nội dung Câu 1 (2,0đ) 1. (1,0đ) 1) Giải phương trình 2 2 3 0. x x = Phương trình đã cho có 0 a b c + = 0,5 Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 x = − và 3 x = . 0,5 2. (1,0đ) 2) Giải hệ phương trình . x y x y x y 3 3 5 2 2 3 3 9 15 2 2 3 x y x y x y + + = + + = − 8 15 2 3 x y x y + = − + = − 0,25 8 15 6 12 x y y + = − = − 0,25 8 15 2 x y y + = − = − 0,25 16 15 2 x y = − = − 1 2 x y = = − Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 1; 2 . 0,25 Câu 2 (2,0đ) 1. (1,0đ) 1) Rút gọn biểu thức 2 3 27 4 2 3. A = + ( ) 2 2 3 3 3 3 1 A = + 0,5 2 3 3 3 3 1 1 = + = − 0,5 2. (1,0đ) 2) Cho biểu thức 1 : 1 1 x x x B x x x x = + + (với 0 x > , 1 x ). Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x B nhận giá trị âm. ( ) 1 : 1 1 1 x x x B x x x x = + + 1 1 : 1 1 1 x x x x x = + + : x x x x 1 1 1 1 0,25 ( ) ( ) 1 1 1. 1 1 1 x x x x x x + = = + . 0,25 0 1 0 1 1 B x x x < < < < . 0,25 Kết hợp điều kiện, ta có . x 0 1 0,25 Câu 3 (1,5đ) 1. (0,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P có phương trình 2 2 y x = và ( ) d có phương trình 2 y x m = + ( m là tham số). 1) Tìm m d ) đi qua điểm ( ) 2;3 . M Vì đường thẳng ( ) d ( ) 2;3 M suy ra ( ) 3 2. 2 m = + 0,25