Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Lắk

Mô tả

trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 16/6/2022 Câu 1 : (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: 9 3 12 A . 2) Giải phương trình 2 3 2 0 x x . 3) Cho hàm số 2 3 1 y x m với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m thị hàm số đã cho đi qua điểm 1; 4 B . Câu 2 : (1,5 điểm) Cho biểu thức 16 : 4 4 4 x P x x x x với 0, 16 x x 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm tất cả các giá trị của x 1 5 P . Câu 3 : (2,0 điểm) 1) Cho parabol 2 y x có đồ thị P và đường thẳng : 2 2 d y x m với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m d cắt P tại hai điểm phân biệt. 2) Bạn An đến cửa hàng sách mua 1 cuốn sách tham khảo Toán và 1 cuốn sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023. Khi đến mua hàng thì giá tiền cùa cuốn sách Toán cần mua giảm 20% và cuốn sách Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết của cửa hàng. Vi vậy, bạn An thanh toán tổng cộng là 233000 đồng khi mua hai cuốn sách trên. Biểt rằng theo giá niêm yết, tổng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 đồng ( hai cuồn sách Ngữ Văn giống nhau; ba cuốn sách Toán giống nhau ). Hỏi giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn trên là hao nhiêu?. Câu 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiểp đường tròn (O, R). Hai đường cao BM, CN cùa tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp. 2) Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai tại P. Chứng minh BC là tia phân giác của MBP . 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 4) Gọi F là giao điềm của IM và AB. Chứng minh 2 . FM FN FB . Câu 5 : (1,0 điểm) Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn 12 a b c Chứng minh rằng: 2 2 2 3 16 16 16 8 a b c b c a ----------------- Hết -----------------trang 2 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1 : (2,0 điểm) 1) 9 3 12 3 36 3 6 9 A . 2) 2 1 0 1 3 2 0 1 2 0 2 0 2 x x x x x x x x . Vậy phương trình có hai nghiệm 1 2 1; 2 x x . 3) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 1; 4 B khi 4 2 1 3 1 3 3 1 m m m . Hàm số được xác định 2 2 y x . Câu 2 : (1,5 điểm) Cho biểu thức 16 : 4 4 4 x P x x x x với 0, 16 x x 1) 16 16 1 16 1 : 4 4 4 4 16 4 x x x x P x x x x x x x x x x . 2) 1 1 1 5 25 5 5 P x x x . Kết hợp với điều kiện, ta có 0 25 x và 16 x thì 1 5 P . Câu 3 : (2,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: 2 2 2 2 2 2 0 * x x m x x m d cắt P tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt 2 0 1 2 0 1 m m . 2) Gọi , x y (đồng) lần lượt là giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn , 0 x y . Khi đó: Tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 3 x (đồng) Tổng giá tiền cùa 2 cuốn sách Ngữ Văn là 2 y (đồng) Vì tồng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 dồng, nên có phương trình 2 3 10000 y x . Giá tiền cuốn sách Toán sau khi giảm là 4 20% 5 x x x (đồng). Giá tiền cuốn sách Ngữ Văn sau khi tăng là 23 15% y 20 y y (đồng). Vi An thanh toán tổng cộng là 233000 dồng khi mua hai cuốn sách trên, nên có phương trình 23 4 233000 20 5 y x . Ta có hệ phương trình: 2 3 10000 2 3 10000 90000 23 4 23 16 4660000 140000 233000 20 5 y x y x x y x y y x (TMĐK). Vậy giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán là 90000 (đồng); giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Ngữ Văn là 140000 (đồng).