Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 môn Toán sở GD&ĐT Thái Bình

Mô tả

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH --------------- NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao ñề) Câu 1 . (2,0 ñiểm) Cho 1 1 + + = + x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = + + x x B x x x x x với 0 x , 1 x . a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên. Câu 2. (2,0 ñiểm) a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + = = x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay). b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150 m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m . Tính chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. (2,0 ñiểm) Cho hàm số ( ) 4 4 = + + y m x m ( m là tham số) a).Tìm m . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñồ thị hàm số ñã cho luôn cắt parabol ( ) 2 : = P y x tại hai ñiểm phân biệt. Gọi 1 x , 2 x là hoành ñộ các giao ñiểm, tìm m sao cho ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 18 + = x x x x . c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho là ñường thẳng ( ) d . Chứng minh khoảng cách từ ñiểm ( ) 0;0 O ( ) d không lớn hơn 65 . Câu 4. (3,5 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O , H khác A và O ). Lấy ñiểm G thuộc CH ( G khác C và H ), tia AG cắt E khác A . a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b).Gọi K là giao ñiểm của hai ñường thẳng BE và CD . Chứng minh: . . = KC KD KE KB . c).ðoạn thẳng AK cắt ñường tròn O tại F khác A . Chứng minh G là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác HEF .d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên ñường thẳng EF . Chứng minh + = HE H F MN . Câu 5. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn 6 + + + + + = a b c ab bc ac . Chứng minh rằng: 3 3 3 3 + + a b c b c a . Hướng dẫn giải Câu 1 . (2,0 ñiểm) Cho 1 1 + + = + x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = + + x x B x x x x x với 0 x , 1 x . a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên. Lời giải Cho 1 1 + + = + x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = + + x x B x x x x x với 0 x , 1 x . a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x . Có ( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = = = + x x x x x x A x x x Khi 2 2 2 1 x A = = . b).Rút gọn biểu thức B . c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên. Có 1 2 1 1 1 1 + + = + + x x B x x x x x ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 1 + + + + = + + x x x x x B x x x ( )( ) 1 1 + = + + x x x x x 1 = + + x x x Có 3 1 . . 1 1 = − = − + + x x C A B x x x 1 = + x x 1 1 1 = + x Có 1 1 + x , 0 x , 1 x . C nhận giá trị là số nguyên 1 1 0 + = = x x (nhận). Câu 2. (2,0 ñiểm) a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + = = x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).