Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và hàm số liên tục – Lê Hải Trung

Mô tả

Giới hạn của dãy số Ths. Lê Hải Trung 0984735736 Chương IV: Giới hạn Page 1 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. LÝ THUYẾT I. Giới hạn 0 1. Định nghĩa: Dãy số ( ) n u mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số , kể từ một số hạng nào Kí hiệu: lim 0 n u .Hay là: 0 lim 0 n x u 2. Một số giới hạn đặc biệt 1 lim 0 k n với * k Nếu 1 q thì lim 0 n n q II. Giới hạn hữu hạn 1. Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số ( ) n u a nếu lim 0 n u a .Khi đó ta viết: lim lim 0 n n u a u a , Dãy số (u n ) có giới hạn là số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. Chú ý: Nếu n u c (với c là hằng số) thì lim lim n n n u c c 2. Một số định lí về giới hạn Nếu dãy số (u n ) thỏa n n u v kể từ số hạng nào đó trở đi và lim 0 n v thì lim 0 n u . Cho lim , lim n n u a v b . Ta có: lim( ) n n u v a b lim( ) n n u v a b lim( . ) . n n u v a b lim ( 0) n n u a b v b Nếu 0 n u n thì lim n u a Giới hạn của dãy số Ths. Lê Hải Trung 0984735736 Chương IV: Giới hạn Page 2 3. Tổng của CSN lùi vô hạn Cho CSN ( ) n u có công bội q thỏa 1 q . Khi đó tổng 1 2 ... .... n S u u u gọi là tổng vô hạn của CSN và 1 1 (1 ) lim lim 1 1 n n u q u S S q q . III. Giới hạn vô cực 1. Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số ( ) n u với mỗi số dương tuỳ số dương đó . Kí hiệu lim n u Chú ý lim lim n n n n u u . 4.2. Một số kết quả đặc biệt lim k n với mọi 0 k lim n q với mọi 1 q . 4.3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực. Quy tắc 1 : Nếu lim n u , lim n v thì lim( . ) n n u v lim n u lim n v lim( ) n n u v Quy tắc 2 : Nếu lim n u , lim n v l thì lim( . ) n n u v lim n u Dấu của l lim( ) n n u v