Hình học Oxy – Tương giao giữa đường thẳng và đường tròn – Nguyễn Thanh Tùng

Mô tả

GV: THANH TÙNG I. BÀI TOÁN 1. N i dung 2. Cách gi i chung Cách 1: T , A B là nghi m c a h 1 1 ( ) ( ) C A C B Phương tr AB . Cách 2: Gi s 2 2 1 1 1 1 ( ) : 0 C x y a x b y c và 2 2 2 2 2 2 ( ) : 0 C x y a x b y c Khi đó tọa độ , A B là nghi m c a h : 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) 0 0 x y a x b y c a a x b b y c c x y a x b y c Suy ra phương tr 1 2 1 2 1 2 : ( ) ( ) 0 AB a a x b b y c c Chú ý : +) cách gi i 2 có m i cách gi i 1 là ta không c n bi t t m , A B song hoàn toàn vi t AB . Trong khi đó ở cách 1 vi AB ta c n tìm c c th t hai điể m , A B . +) Cách 1 s phù h p cho nh ng bài toán c n tìm c th t giao điểm hai đườ ng tròn t ng minh. Còn cách 2 s thích h p cho nh ng bài toán ch a tham s (ít nh t m ng tròn ch ng minh). +) ng th ng AB chính là tr ng tròn. 3. Ví d g c Cho hai đườ ng tròn 2 2 1 ( ) : 4 4 17 0 C x y x y và 2 2 2 ( ) : 8 2 7 0 C x y x y c t nhau t m , A B . Vi ng th ng AB . Gi i : Cách 1 : T , A B là nghi m c a h : 2 2 2 2 4 4 17 0 1; 2 (1; 2), (3; 2) 3; 2 (3; 2), (1; 2) 8 2 7 0 x y x y x y A B x y A B x y x y Suy ra p hương tr ng th ng : 2 4 0 AB x y Cách 2 : T , A B là nghi m c a h : 2 2 2 2 4 4 17 0 12 6 24 0 2 4 0 8 2 7 0 x y x y x y x y x y x y V ng th ng : 2 4 0 AB x y . TƯƠNG GIAO ĐƯỜ NG TRÒN - NG TH NG Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng Cho đườ ng tròn 1 ( ) C và 2 ( ) C c t nhau t m , A B . Vi ng th ng AB .GV: THANH TÙNG II. CÁC VÍ D M R NG Ví d 1 (Kh i B – 2006). Trong m t ph ng t Oxy , cho đườ ng tròn 2 2 ( ) : 2 6 6 0 C x y x y và điể m ( 3;1) M . G i A và B là các ti m c a các ti p tuy n k t M n ( ) C . Vi ng th ng AB . Gi i : +) ng tròn ( ) C có tâm (1;3) I và bán kính 2 R IA Ta có 2 5 MI , khi đó : 2 2 20 4 4 MB MA MI IA +) Suy ra , A B n ng tròn tâm ( 3;1) M bán kính b rình: 2 2 2 2 ( 3) ( 1) 16 6 2 6 0 x y x y x y +) Khi đó tọa độ , A B là nghi m c a h : 2 2 2 2 6 2 6 0 8 4 12 0 2 3 0 2 6 6 0 x y x y x y x y x y x y +) V ng th ng AB là: 2 3 0 x y Ví d 2 . Trong m t ph ng t Oxy , cho tam giác ABC cân t i A , có tr c tâm ( 3; 2) H . G i , D E là chân ng cao k t B và C . Bi t r m A thu ng th ng : 3 3 0 x y , điể m ( 2;3) F thu ng th ng DE và 2 HD . Tìm t m A . Gi i : (?) 2 B A M ( 3;1) I(1;3) 2 D E F H I C B : x 3 y 3=0 A(?)