Hướng dẫn giải một số dạng toán đồ thị hàm ẩn – Phan Huy Hoàng

Mô tả

GV: PHAN HUY HOÀNG DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN 1 Contents I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH ............................................................ 1 Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K ............................................................................. 1 Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên khoảng ( ) ; a b và ( ) 0 ; x a b . ........................... 3 II-DẠNG 2: TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ .................................................................................................................. 5 1. Tịnh tiến theo phương hoành ..................................................................................................................... 5 2. Tịnh tiến theo phương tung ........................................................................................................................ 5 3. Tịnh tiến theo phương hoành và tung ........................................................................................................ 6 III-DẠNG 3: HÀM HỢP: ................................................................................................................................ 9 IV-DẠNG 4: ĐỒ THỊ ( ) y f x = TƯƠNG GIAO VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG KHÁC ( ) y h x = ......... 13 V-DẠNG 5: SO SÁNH GIÁ TRỊ ( ); ( ); ( ).... f a f b f c .................................................................................... 18 VI-DẠNG 6: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ ................................................................................................................. 22 CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÀM ẨN I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K a. Nếu ( ) 0, f x x K > " thì hàm số ( ) y f x = K b. Nếu ( ) 0, f x x K < " thì hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên K Chú ý: Xét đồ thị hàm số ( ) ' y f x = sau đâyGV: PHAN HUY HOÀNG DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN 2 ( ) 0 f x = khi đồ thị của nó có điểm chung với trục hoành suy ra nghiệm x = nghiệm đơn, kép(bội chẵn) ( ) 0 f x > khi đồ thị của nó nằm trên trục hoành suy ra khoảng đồng biến tương ứng với phần đồ thị đó ( ) 0 f x < khi đồ thị của nó nằm dưới trục hoành suy ra khoảng nghịch biến tương ứng với phần đồ thị đó Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = dưới đây ta ta nhận thấy: 1. ( ) 0 1 2 f x x x = = - = là các giao điểm của đồ thị với trục Ox 2. ( ) 0 f x > khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x = nằm phía trên trục hoành. Khi 1 2 x x < - > 3. ( ) 0 f x < khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x = nằm phía dưới trục hoành. Khi 1 2 x - < < Bảng biến thiên hàm số ( ) y f x = Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x = dưới đây ta ta nhận thấy: 1. ( ) 0 f x x a x b x c = = = = là các giao điểm của đồ thị với trục Ox là các nghiệm đơn 2. ( ) 0 f x > khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x = nằm phía trên trục hoành. x 2 + ∞ y' + 0 0 + y + ∞ y= y=