Hướng dẫn giải tích phân vận dụng cao trong đề thi THPTQG 2018

Mô tả

1 TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 Vấn đề 1. Tính tích phân theo định nghĩa Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa 2 2 3 1 1 . f x f x x Giá trị của tích phân 1 0 ' d f x x bằng A. 0. B. 1 . 2 C. 1. D. 3 . 2 Lời giải. Ta có 1 1 0 0 d 1 0 . f x x f x f f Từ 2 2 0 2 0 3 1 1 5 2 3 1 1 . 3 2 1 3 0 0 1 5 f f f f x f x x f f f Vậy 1 0 3 2 ' d 1 0 1. 5 5 I f x x f f Chọn C. Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn 0 1 1. f f Biết rằng 1 0 d . x e f x f x x ae b Tính 2018 2018 . Q a b A. 2017 2 1 Q . B. 2 Q . C. 0 Q . D. 2017 2 1 Q . Lời giải. Ta có 1 1 0 1 1 1 / 0 0 0 d d 1 0 1. f f x x x e f x f x x e f x x e f x ef f e Suy ra 2018 2018 2018 2018 1 1 1 2. 1 a Q a b b Chọn B. Câu 3. Cho các hàm số , y f x y g x có hàm liên tục trên 0;2 và thỏa mãn 2 0 ' d 2, f x g x x 2 0 ' d 3. f x g x x Tính tích phân 2 / 0 d . I f x g x x A. 1. I B. 1. I C. 5. I D. 6. I Lời giải. Ta có 2 2 / 0 0 d ' ' d I f x g x x f x g x f x g x x 2 2 0 0 ' d ' d 2 3 5. f x g x x f x g x x Chọn C. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và thỏa 2 0 d .sin x f t t x x . Tính 1 4 f . A. 1 . 4 2 f B. 1 1 . 4 2 f C. 1 1. 4 f D. 1 1 . 4 2 f Lời giải. Từ 2 0 d .sin x f t t x x , đạo hàm hai vế ta được 2 2 sin cos . xf x x x x Cho 1 2 x ta được 1 1 1 2. . sin cos 1 1. 2 4 2 2 2 4 f f Chọn C. Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên ; a với 0 a và thỏa 2 d 6 2 x a f t t x t với mọi . x a Tính 4 . f A. 4 2. f B. 4 4. f C. 4 8. f D. 4 16. f Lời giải. Từ 2 d 6 2 x a f t t x t , đạo hàm hai vế ta được 2 1 . f x x x Suy ra 4 4 4 8. f x x x f Chọn C.2 Vấn đề 2. Kỹ thuật đổi biến Câu 6. Cho 2017 0 d 2 f x x . Tính tích phân 2017 1 2 2 0 . ln 1 d . 1 e x I f x x x A. 1. I B. 2. I C. 4. I D. 5. I Lời giải. 2 ln 1 , t x suy ra 2 2 2 d d d d . 2 1 1 x x x x t t x x 2017 0 0 . 1 2017 x t x e t Khi đó 2017 2017 0 0 1 1 1 d d .2 1. 2 2 2 I f t t f x x Chọn A. Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên và 9 2 1 0 d 4, sin cos d 2. f x x f x x x x Tính tích phân 3 0 d . I f x x A. 2. I B. 6. I C. 4. I D. 10. I Lời giải. Xét 9 1 d 4. f x x x 2 , t x t x suy ra 2 d d . t t x 1 1 . 9 3 x t x t Suy ra 9 3 3 1 1 1 4 d 2 2d d 2. f x x f t t f t t x Xét 2 0 sin cos d 2. f x x x sin , u x suy ra d cos d . u x x 0 0 . 1 2 x u x u Suy ra 1 2 0 0 2 sin cos d d . f x x x f t t Vậy 3 1 3 0 0 1 d d d 4. I f x x f x x f x x Chọn C. Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên và 1 2 4 2 0 0 tan d 4, d 2. 1 x f x f x x x x Tính tích phân 1 0 d . I f x x A. 6. I B. 2. I C. 3. I D. 1. I Lời giải. Xét 4 0 tan d 4. f x x tan , t x suy ra 2 2 2 1 d d d tan 1 d d . cos 1 t t x x x x x t 0 0 . 1 4 x t x t Khi đó 1 1 4 2 2 0 0 0 4 tan d d d . 1 1 f t f x f x x t x t x Từ đó suy ra 1 1 1 2 2 2 0 0 0 d d d 4 2 6. 1 1 f x x f x I f x x x x x x Chọn A. Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 4 2 0 tan . cos d 1, x f x x 2 2 ln d 1. ln e e f x x x x Tính tích phân 2 1 4 2 d . f x I x x A. 1. I B. 2. I C. 3. I D. 4. I Lời giải. 4 2 0 tan . cos d 1 A x f x x . 2 cos . t x