Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ trong chứng minh bất đẳng thức

Mô tả

Chuyên đề: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIÁO VIÊN: TH.S PHẠM VĂN QUÝ – 0943.911.606 1. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ THƯỜNG SỬ DỤNG 1) a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca , a, b, c R . a+b 2) a.b , a, b 0 2 2 an + bn a + b 10) ,với a, b 0 , n N * . 2 2 n 11) a + b + c 2 a+b+c 3) a.b.c , a, b 0 3 2 2 (a + b + c) 3 3 , a, b R . 12) ( a + b + c ) 3 ( ab + bc + ca ) , a, b R 2 13) a3 + b3 ab ( a + b ) , a, b 0 1 1 4) ( a + b ) + 4 , a, b > 0 a b 5) 2 14) a 4 + b 4 ab ( a 2 + b 2 ) , a, b 0 1 1 4 , a, b > 0 + a b a+b 15) a5 + b5 a2b2 ( a + b ) , a, b 0 1 1 1 6) ( a + b + c ) + + 9 , a, b, c > 0 a b c 3( a + b ) , a, b R 16) a + ab + b 4 1 1 1 9 7) + + , a, b > 0 a b c a+b+c 17) a2 + b2 a + b 8) , a, b R. 2 2 18) (1 + a)(1 + b) 1 + ab , a, b 0 2 a 2 − ab + b2 1 , a, b R, a 2 + b2 0 2 2 a + ab + b 3 ( 2 ) 2 ( ) 3 19) (1