Lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập phép quay – Lê Bá Bảo

Mô tả

Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_ Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 1 (+) M' M O A B A' B' O (+) (+) O d' d B' A' B A (+) R = R' R' R I' I O ABC = A'B'C' C' B' A' C B A (+) O Chủ đề 2: PHÉP QUAY I- LÝ THUYẾT: 1. Cho đ i O và góc lượng giác . Phép bi hình bi O thành chính nó, bi n m i M khác O thành i M’ sao cho ' OM OM và góc l giác ; ' . OM OM Ký hiệu: O; Q 2. Nhận xét: a) PhÐp quay t©m O gãc quay 2 , lμ phÐp ®ång nhÊt. b) PhÐp quay t©m O gãc quay 2 1 , lμ phÐp ®èi xøng t©m O. a k k a k k 3. Tính chất: Tính ch 1: ; ; ' , : ' ' ' PhÐp quay b¶o toμn kho¶ng c ̧ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú PhÐp dêi h×nh O O Q A A A B A B AB Q B B Tính ch 2: Phép quay: 1. B toàn tính th hàng và th t c các i t ng . 2. Bi n tia thành tia, bi o th thành o th b nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng . 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó .( tr tâm tr tâm, tr tâm tr tâm). Góc thành góc b nó. 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( ' ' I I R R ). 4 . Một số kết quả và dấu hiệu sử dụng phép quay để giải toán 0 0 0 0 90 90 60 60 ; ; ; ; ; ( ) a. ABC c©n t¹i A: ( ) . §Æc biÖt: ABC vu«ng c©n t¹i A: ( ) ( ) b. Chøng minh ABC ®Òu: ( ) c. Chøng minh ABCD víi O lμ g®iÓm 2 ®ên g chÐo lμ h×nh vu A A A A B Q B C Q B C Q B C Q B C Q C A 0 0 45 45 ; ; ( ) ( ) O O Q A B Q B CChuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình Học 11 Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO - Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_ Trung tâm KM10 Hương Trà 0935.785.115 2 * MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý: 1) Ảnh của điểm qua phép quay 0 0 ;90 ; 90 , O O Q Q : ; M M M x y : 0 0 ;90 ; 90 ' ( ) '( '; ') : ' ' ( ) '( '; ') : ' M O M M O M x y Q M M x y y x x y Q M M x y y x 2) Giả sử phép quay ; I Q biến đường thẳng d thành d’: Khi đó: 0 0 0 0 0 90 ; ' 90 180 ; ' 180 d d d d 3) Các phương pháp xác định ảnh của đường thẳng d qua ; I Q : Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì. Đường thẳng ảnh đi qua 2 ảnh tương ứng. ; ; ; ( ) ' , : ( ) ' ' ' ( ) ' I I I Q A A A B d Q d d A B Q B B Phương pháp 2: Chọn 1 điểm A thuộc đường thẳng. Xác định ảnh A’. . Phương pháp 3: Gồm 2 bước: Bước 1: Chọn H d với IH d . Xác định ; ( ) ' I Q H H . Bước 2: II- LUYỆN TẬP : Bài tập 1: Cho điểm 2 2 (1;2), : 1 0, (C): 2 4 1 0 M x y x y x y . Xác định tọa độ điểm A’, / / , ( ) C lần lượt là ảnh của M, , (C) qua: a) Phép quay tâm O, góc quay 0 90 . b) Phép quay tâm O, góc quay 0 90 . Gợi ý: a) Ta có: 0 / ;90 ( ) ( 2;1) O Q M M . Dễ thấy : Qua phép quay 0 ;90 O Q , hình chữ nhật OAMB có ảnh Là hình chữ nhật OA’M’B’. Ta có: 0 0 0 / ;90 / ;90 / ;90 ( ) (0;1) ( ) ( 2;1) ( ) ( 2;0) O O O Q A A Q M M Q B B * Kỷ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 . Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng / cần tìm là Chọn (1;2), (0;1) M B d' d H' H I -2 1 2 1 x y A' B' M' M B A O