Lý thuyết và bài tập Thống kê – Trần Sĩ Tùng

Mô tả

Trang 52 I. Một số khái niệm Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra đgl một mẫu . Số phần tử của một mẫu đgl kích thƣớc mẫu . Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu đgl một mẫu số liệu . II. Trình bày một mẫu số liệu Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu. Tần suất i f của giá trị i x là tỉ số giữa tần số i n và kích thước mẫu N : i i n f N ( thường viết tần suất dưới dạng %) Bảng phân bố tần số – tần suất Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp III. Biểu đồ Biểu đồ hình cột Biểu đồ hình quạt IV. Các số đặc trƣng của mẫu số liệu 1. Số trung bình Với mẫu số liệu kích thước N là N x x x 1 2 , ,..., : N x x x x N 1 2 ... Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số: k k n x n x n x x N 1 1 2 2 ... Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số ghép lớp: k k n c n c n c x N 1 1 2 2 ... (c i là giá trị đại diện của lớp thứ i) 2. Số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng). Khi đó số trung vị M e là: S Trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu N chẵn. 3. Mốt Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là O M . Chú ý: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nếu các số liệu trong mẫu có sự chênh lệch quá lớn thì dùng số trung vị làm Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn nhất thì dùng mốt làm đại diện. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số Lớp T Tần suất (%) [x 1 ; x 2 ) n 1 f 1 [x 2 ; x 3 ) n 2 f 2 ... ... ... [x k ; x k+1 ) n k f k N 100 (%) CHƢƠNG V THỐNG KÊ Giá trị Tần số Tần suất (%) x 1 n 1 f 1 x 2 n 2 f 2 ... ... ... x k n k f k N 100 (%)Trần Sĩ Tùng Trang 53 trung bình ta dùng phƣơng sai s 2 và s s 2 . Với mẫu số liệu kích thướ c N là N x x x 1 2 , ,..., : N N N i i i i i i s x x x x N N N x x 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất : k k k i i i i i i i i i k k k i i i i i i i i i s n x x n x n x N N N f x x f x f x 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: k k k i i i i i i i i i k k k i i i i i i i i i s n c x n c n c N N N f c x f c f c 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) (c i , n i , f i là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I; N là số các số liệu thống kê N = k n n n 1 2 ... ) Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn. Bài 1. Trong các mẫu số liệu dưới đây: i) Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất. Nhận xét. iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất. iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt. v) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét. 1 ) Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử ( ) 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 2 ) Năng suất lúa hè thu ( tạ/ha ) năm 1998 của 31 tỉnh 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35 3 ) Số con của 40 gia đình ở huyện A. 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 ) Điện năng tiêu thụ trong một tháng ( kW/h ) của 30 gia đình ở một khu phố A. 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75