Một số bài toán cực trị hình học trong không gian

Mô tả

Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp Trang - 1 - MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thoả mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12 cm ; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24 cm . Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu? A. 3 288cm . B. 3 384 3 cm . C. 3 1782cm . D. 3 864cm . Câu 2. Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2;3;3; 2 nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng A. 7 15 . B. 3 7 . C. 6 11 . D. 5 9 . Câu 3. Cho hình chóp . S ABC có SA ABC , 2 SB a , hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và SAB bằng 0 45 , góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 0 90 . Xác định . S ABC A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 70 . Câu 4. Cho hình chóp . S ABC có SA ABC , 2 SB a , hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và SAB bằng 45 o , góc giữa SB và mặt đáy bằng , 0 90 o o . Xác định . S ABC lớn nhất. A. 60 o . B. 30 o . C. 45 o . D. 70 o . Câu 5. Cho hình chóp . D S ABC có đáy D ABC là hình thang cân đáy AB , nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . Biết rằng AC BD tại I , đồng thời I là hình chiếu của S lên ABCD và S AC vuông tại S . Thể tích lớn nhất của khối chóp . S ABCD theo R là A. 3 R . B. 3 2 3 R . C. 3 1 2 R . D. 3 3 4 R Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : 4 0 x y , mặt cầu 2 2 2 1 : 1 1 S x y z và mặt cầu 2 2 2 2 : 4 5 4. S x y z A thuộc mặt phẳng , M thuộc mặt cầu 1 S , điểm N thuộc mặt cầu 2 S . Khi dó AM AN nhỏ nhất bằng A. 5 . B. 8 . C. 11 . D. 3 2 . Câu 7. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có 0 6; 12; 60 AB BC ABC . Thể tích khối chóp . C ABB A bằng 216. Gọi M là điểm nằm trong tam giác A B C sao cho tổng diện tích các mặt bên của hình chóp . M ABC thẳng B M , AC ? A. 2 2 . B. 2 3 . C. 2 4 . D. 1 2 . Câu 8. Trong không gian Oxyz cho hai mặt cầu 2 2 2 1 : 4 16 S x y z , 2 2 2 2 : 4 36 S x y z và điểm 4;0;0 A .Đường thẳng di động và luôn tiếp xúc với 1 S 2 S tại hai điểm , B C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là A. 28 5 . B. 72 . C. 48 . D. 24 5 .Taøi lieäu hoïc theâm moân Toaùn 12 – oân thi ñaïi hoïc Lôùp Toaùn Thaày Nghieäp Giaùo vieân giaûng daïy: Phaïm Vaên Nghieäp Trang - 2 - Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD , có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC . Mặt phẳng ( ) P chứa AM lần lượt cắt các cạnh , SB SD tại ' ' , B D . Giá trị lớn nhất của ' ' SB SD u SB SD là a b , * ( , ) a b N tối giản. Tích . a b bằng: A. 3 . B. 12 . C. 15 . D. 6 . Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc đoạn SO sao cho 1 3 SI SO . Mặt phẳng thay đổi đi qua B và I . cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . . S MBNP S ABCD V V . Giá trị của m n là A. 4 15 . B. 6 75 . C. 14 75 . D. 1 5 . Câu 11. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 biết các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp SABC . A. 3 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 4;0;0 , 0;4;0 , 0;0; A B S c và 1 1 1 : 1 1 2 x y z d . Gọi , A B lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên , SA SB . Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B lớn nhất,mệnh đề nào sau đây A. 8; 6 c . B. 9; 8 c . C. 0;3 c . D. 17 15 ; 2 2 c . Câu 13. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Điểm M nằm trên cạnh ' AA sao cho góc ' BMD lớn nhất, đặt góc lớn nhất đó là . Biết cos ; , ; , 1; 0 a a b a b b b . Mệnh A. 1 a b . B. 2 a b . C. 3 a b . D. 4 a b . Câu 14. Cho khối chóp . S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết rằng thể tích của khối chóp là 5 24 và giá trị nhỏ nhất diện tích toàn phần chóp . S ABC là 5 p q trong đó , p q . Tính giá trị biểu thức: 2 2 ? p q A. 2 2 37 36 p q . B. 2 2 37 9 p q . C. 2 2 25 4 p q . D. 2 2 16 p q . Câu 15. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc đoạn SO sao cho 1 3 SI SO . Mặt phẳng thay đổi đi qua B và I . cắt các cạnh , , SA SC SD lần lượt tại , , M N P . Gọi , m n lần lượt là GTLN, GTNN của . . S BMPN S ABCD V V . Tính m n ? A. 2 . B. 7 5 . C. 14 75 . D. 8 5 .