Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ – Trịnh Hồng Uyên

Mô tả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH HỒNG UYÊN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60.46.40 Người hướng dẫn khoa học : GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN - NĂM 2011 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn1 Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1. Phương pháp giải phương trình vô tỷ . . . . . . . . . . 5 1.1. Phương pháp hữu tỷ hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Phương pháp ứng dụng các tính chất của hàm số . . . . . . . . . . 24 1.3. Phương pháp đưa về hệ đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4. Phương trình giải bằng phương pháp so sánh . . . . . . . . . . . . . . . 32 Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ chứa tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3. Sử dụng định lí Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5. Sử dụng phương pháp hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chương 3. Một số cách xây dựng phương trình vô tỷ . . . . . 48 3.1. Xây dựng phương trình vô tỷ từ các phương trình đã biết cách giải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2. Xây dựng phương trình vô tỷ từ hệ phương trình. . . . . . . . . . . 52 3.3. Dùng hằng đẳng thức để xây dựng các phương trình vô tỷ . . 53 3.4. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu. . . . . . . 55 3.5. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6. Xây dựng phương trình vô tỷ từ phép "đặt ẩn phụ không toàn phần". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào tính chất vectơ. . . . . . . 60 3.8. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức . . . . . . . . 61 3.9. Xây dựng phương trình vô tỷ bằng phương pháp hình học . . 65 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn