Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn – Nguyễn Văn Hoàng
Mô tả
ThS. Nguy - GV Chuyên Quang Trung - BP Page 1 ThS. Nguy n Văn Hoàng (0987698877) GV Trư ng THPT Chuyên Quang Trung Tài liệu dành cho các bạn đã biết cách nhẩ m nghi m tri b tr c v i s , v i bi n ... và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệ m trong vi c x lý phương trình còn lạ i sau khi tr c. PH N 1. TINH TH N TR M C N N M Trước tiên, theo tôi cầ n n m tinh th n sau: Khi nh n th c hi n tr c x lý phương trình còn lạ i sau khi tr c ta không đị nh hướng trước đượ c. M t s kĩ thuậ t x lý phương trình còn lại có thể là: B b bi u th c không âm, làm chặ t mi n nghi ng t (thêm bớ t max min c a bi u th c), b ng th c, xét hàm số tìm GTLN và GTNN , s d ng h t m, chia kho ng. Có thể có thêm một vài kĩ thuậ t n dùng. M thu t l i th trong t t nhi i k t h i nhau. Vi c s d c m i. Thông thườ ng, x lý phương trình còn lại là chứng minh vô nghiệ m b ng : VT < 0, VT > 0 ho ba m c n n m: Th nh t : Làm cho miề n nghi Th hai : Tr c nghi c v i s cũng đượ c, tr c v i bi c, mi c ch m d dàng. Th ba : Có thể có nhiều cách chứng minh vô nghiệ m cho m c m a ch n. Sau đây là ba ví dụ minh h a cho ba m c n n m trên. Ví dụ m u 1: Gi 2 2 2 4 5 2 1 x x x x . Cách 1. ( Tr c nghi i s và không quan tâm việc làm chặ t mi n nghi m ) Nh n th m c PT 2 2 2 4 5 2 1 x x x x .ThS. Nguy - GV Chuyên Quang Trung - BP Page 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 5 3 2 4 2 4 2 4 2 4 2 5 3 2 2 2 (*) 2 4 2 5 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 (*) 2 ( 1) 3 2 5 3 x x x x Ta s ch ng minh m i h ng t v trái đề u nh hơn 1 . Th t v y: 2 2 1 2 ( 1) 3 ( 1) 3 2 x x x x 2 ( 1) 3 | 1| 1 2 x x x x . Tương tự , 2 2 2 1 1 5 5 3 x x x x Bình luậ n. Vi ng t và chứ ng minh m i h ng t u nh hơn 1 không phả i em h c sinh nào cũng làm đượ c. Cách 2 . ( Tr c nghi i bi t mi n nghi m ) T phương trình ta có đánh giá: 3 5 1 2 1 3 5 1 2 x x x . Nh n th m c 2 2 2 2 2 4 5 ( 1) 0 1 1 (4 2 ) 0 2 4 5 ( 1) PT x x x x x x x x x x x V i 1 x thì bi u th c trong ngo , v Bình luậ n: Làm chặ t mi n nghi m + tr c v i bi n thì lờ i gi Nhi u b n ch làm ch n 1 2 x thì vẫn khó khăn cho việc đánh giá.
