Phân loại và phương pháp giải bài tập tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng

Mô tả

Giáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 652 N a 0 y 0 x - M O 0 x y x a 0 y 0 x M O 1 1 1 - y x CH NG II. TÍCH VÔ H NG HAI VECT VÀ NG D NG BÀI 1. GIÁ TR L NG GIÁC C A M T GÓC B T K T 0 0 N 0 180 A. KI N TH C C B N C N N M 1. nh ngh a V i m i góc ( ) 0 0 0 180 a a ta xác nh m t i m M trên n a ng tròn n v sao cho xOM a = và gi s i m M có t a ( ) 0 0 ; . M x y Khi nh ngh a: sin c a góc a là 0 , y kí hi u 0 sin ; y a = cosin c a góc a là 0 , x kí hi u 0 cos ; x a = tang c a góc a là ( ) 0 0 0 0 , y x x kí hi u 0 0 tan ; y x a = cotang c a góc a là ( ) 0 0 0 0 , x y y kí hi u 0 0 cot . x y a = 2. Tính ch t Trên hình bên ta có dây cung NM song song v i tr c Ox và n u xOM a = thì 0 180 . xON a = - Ta có 0 , M N y y y = = 0 . M N x x x = - = Do ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 sin sin 180 cos cos 180 tan tan 180 cot cot 180 . a a a a a a a a = - = - - = - - = - - 3. Giá tr l ng giác c a các góc c bi t Giá tr a l ng giác 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180 sin a 0 1 2 2 2 3 2 1 0 cos a 1 3 2 2 2 1 2 0 1 - tan a 0 1 3 1 3 0Giáo viên có nhu c u s h u file word vui lòng liên h . Face: Tr n . S T: 0834332133 Trang 653 cot a 3 1 1 3 0 Trong b ng kí hi u " " ch giá tr l ng giác không xác nh. Chú ý. T giá tr l ng giác c a các góc c bi t ng và tính ch t trên, ta có th suy ra giá tr l ng giác c a m t s góc c bi t khác. Ch ng h n: ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 3 sin 120 sin 180 60 sin 60 2 2 cos135 cos 180 45 cos 45 . 2 = - = = = - = - = - 4. Góc gi a hai vect a) nh ngh a Cho hai vect a và b u khác vect 0. T m t i m O b t kì ta v OA a = và . OB b = Góc AOB v i s o t 0 0 n 0 180 c g i là góc gi a hai vect a và . b Ta kí hi u góc gi a hai vect a và b là ( ) , a b . N u ( ) 0 , 90 a b = thì ta nói r ng a và b vuông góc v i nhau, kí hi u là a b ^ ho c . b a ^ b) Chú ý. T nh ngh a ta có ( ) ( ) , , . a b b a = c 6) B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. D ng 1 : xác nh giá tr l ng giác c a góc c bi t. 1. Ph ng pháp gi i. S d ng nh ngh a giá tr l ng giác c a m t góc S d ng tính ch t và b ng giá tr l ng giác c bi t S d ng các h th c l ng giác c b n 2. Các ví d . Ví d 1 : Tính giá tr các bi u th c sau: a) A a b c = + + 2 0 2 0 2 0 sin 90 cos 90 cos180 b) B = - + - 2 0 2 0 2 0 3 sin 90 2 cos 60 3 tan 45 b a b a A B O