Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Mô tả

MATH.ND 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU CHƯƠNG 1 Phép nhân và phép chia đa thức Chõ · 7. Ph¥n t½ch a thùc th nh nh¥n tû b¬ng c¡ch phèi hñp nhi·u ph÷ìng ph¡p A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Khi phân tích đa thức thành nhân tử, nếu cần ta phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích ) Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung; ) Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức; ) Cuối cùng là nhóm các hạng tử. Mục đích của việc nhóm các hạng tử nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử được tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng các phương pháp nâng cao sau: ) Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; ) Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử; ) Phương pháp đổi biến. B CÁC DẠNG TOÁN { DẠNG 1. Phối hợp các phương pháp thông thường ) Một số bài toán, nếu chỉ áp dụng một phương pháp thì ta không thể phân tích thành nhân tử được vì vậy ta phải kết hợp hai hoặc cả ba phương pháp đã nêu. ) Khi phối phợp nhiều phương pháp, thông thường phương pháp đặt nhân tử chung được nhiều lần. # Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử 16 x 3 54 y 3 ; a 5 x 2 5 y 2 ; b 2 x 4 32 . c L Lời giải 1MATH.ND 0976071956 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a 16 x 3 54 y 3 = 2 (8 x 3 27 y 3 ) = 2(2 x 3 y ) (4 x 2 + 6 xy + 9 y 2 ) . b 5 x 2 5 y 2 = 5( x 2 y 2 ) = 5( x y )( x + y ) . c 2 x 4 32 = 2 ( x 4 16) = 2 ( x 2 4) ( x 2 + 4) = 2( x 2)( x + 2) ( x 2 + 4) .  # Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3 x 3 75 x ; a 5 x 2 y 30 xy 2 + 45 y 3 . b L Lời giải a 3 x 3 75 x = 3 x ( x 2 25) = 3 x ( x 5)( x + 5) . b 5 x 2 y 30 xy 2 + 45 y 3 = 5 y ( x 2 6 xy + 9 y 2 ) = 5 y ( x 3 y ) 2 .  # Ví dụ 3. Phân tích đa thức A = a 6 a 4 + 2 a 3 + 2 a 2 thành nhân tử. L Lời giải Ta có A = a 6 a 4 + 2 a 3 + 2 a 2 = a 2 ( a 4 a 2 + 2 a + 2 ) = a 2 [ a 2 ( a 2 1 ) + 2( a + 1) ] = a 2 [ a 2 ( a 1)( a + 1) + 2( a + 1) ] = a 2 ( a 1)( a + 1) ( a 2 + 2 ) .  # Ví dụ 4. Phân tích đa thức B = 2 x 3 y 2 xy 3 4 xy 2 4 x 2 y thành nhân tử. L Lời giải Ta có B = 2 x 3 y 2 xy 3 4 xy 2 2 xy = 2 xy ( x 2 y 2 2 y 2 x ) = 2 xy [( x y )( x + y ) 2( x + y )] = 2 xy ( x + y )( x y 2) .  # Ví dụ 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử M = (5 x 10) ( x 2 1 ) (3 x 6) ( x 2 2 x + 1 ) . L Lời giải M = (5 x 10) ( x 2 1 ) (3 x 6) ( x 2 2 x + 1 ) Page 2 of 24 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 ?