Phương pháp giải các dạng Tích phân thường gặp

Mô tả

1 TÍCH PHÂN I.CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Tính tích phân b ng nh ngh a ,tính ch t và b ng nguyên hàm c b n 2.Ph ng pháp tích phân t ng ph n. nh lí . N u u(x) và v(x) là các hàm s có o hàm liên t c trên ; a b thì: ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a b u x v x dx u x v x v x u x dx a hay b b a a b udv uv vdu a . ng công th c trên ta có qui t c công th c tích phân t ng ph n sau: B c 1: Vi t f(x)dx d i d ng ' udv uv dx b ng cách ch n m t ph n thích h p c a f(x) làm u(x) và ph n còn l i ' ( ) . dv v x dx B c 2: Tính ' du u dx và ' ( ) v dv v x dx . B c 3: Tính ' b b a a vdu vu dx và b uv a . B c 5: Áp d ng công th c trên. Ví d 5: a)Tính tích phân 3 2 1 3 ln x I dx (x 1) ( H-KB-2009) 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 1 2 1 1 3 2 2 1 3 ln x dx ln x I dx 3 dx (x 1) (x 1) (x 1) dx 3 3 I 3 (x 1) (x 1) 4 ln x I dx (x 1) dx du x 2 dx dv . (x 1) Chọn 1 v x 1 3 3 3 3 2 1 1 1 1 ln x dx ln 3 dx dx ln 3 3 I ln x 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2 2 Vậy : 3 I (1 ln 3) ln 2 4 b) Tính 1 ln e x xdx Gi i: t ln u x dv xdx 2 2 dx du x x v 2 2 2 2 1 1 1 1 ln ln 1 1 2 2 2 4 4 e e e e x e x e x xdx x xdx . Ví d 6: Tính các tích phân sau: a) 2 5 1 ln x dx x b) 2 0 cos x xdx c) 1 0 x xe dx d) 2 0 cos x e xdx Gi i: a) t 5 4 ln 1 1 4 dx u x du x dv dx v x x . Do : 2 2 2 2 5 4 5 4 1 1 1 1 ln ln 1 ln 2 1 1 15 4ln 2 4 4 64 4 4 256 x x dx dx x x x x . b) t cos sin u x du dx dv xdx v x . Do : 2 2 0 0 cos sin sin cos 1 2 2 2 2 0 0 x xdx x x xdx x . c) t x x u x du dx dv e dx v e . Do : 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 x x x x xe dx xe e dx e e e e .