Tài liệu tự học chủ đề đạo hàm – Trần Quốc Nghĩa

Mô tả

GV. TR N QU C NGH (S m và biên t p) 1 V M u Nhi u bài toán c a toán h c, v t l , hóa h c, sinh h c, k t, ... đ i ph i tìm gi i h n d ng: 0 0 0 lim x x f x f x x x trong đó f x là m t hàm s a đ i s x . Qua Đ i s và Gi i tích 11, ta bi t đ nh ngh u c a s gia đ i s và s gia tương ng c a hàm s : S gia đ i s là 0 x x x S gia tương ng c a hàm s là 0 y f x f x Ta s dùng k hái ni m và kí hi u đó vi t các gi i h n trên: 0 0 0 0 lim lim x x x f x f x y x x x nh ngh o hàm Cho hàm s y f x , xác đ nh trên ; a b và 0 ; x a b Gi i h n, n u có, c a t s gi a s gia c a hà m s và s gia c a đ i s t i 0 x , khi s gia đ i s d n t i 0 , đư c g i là đ o hàm c a hàm s y f x t i đi m 0 x . o hàm c a hàm s y f x t i 0 x c kí hi u là 0 y x ho c 0 f x : 0 0 0 0 lim x x f x f x f x x x ho c 0 0 lim x y y x x o hàm m t bên a. o hàm bên trái c a hàm s y f x t i đi m 0 x , kí hi u là 0 f x c đ nh ngh là 0 0 0 0 0 lim lim x x x f x f x y f x x x x trong đó 0 x x c hi u là 0 x x và 0 x x . b. o hàm bên ph i c a hàm s y f x t i đi m 0 x , kí hi u là 0 f x c đ nh ngh là 0 0 0 0 0 lim lim x x x f x f x y f x x x x trong đó 0 x x c hi u là 0 x x và 0 x x . nh lí: Hàm s y f x có đ o hàm t i đi m 0 x thu c t p xác đ nh c a nó, n u và ch n u 0 f x và 0 f x t n t i và b ng nhau. Khi đó ta có: 0 0 0 f x f x f x . o hàm trên m t kho ng nh ngh a. Hàm s y f x c g i là có đ o hàm trên kho ng ; a b n u nó có đ o hàm t i m i m trên kho ng đó. 2 Ch