Tập giá trị và GTLN – GTLN của hàm số lượng giác

Mô tả

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 1 PHƯƠNG PHÁP 1. Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Cho hàm số y f x xác định trên miền D R . a. Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu 0 0 , , f x M x D x D f x M b. Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu 0 0 m, , f x x D x D f x m 2. Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này a) Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn : 2 2 1 sin 1 0 sin 1 1 cos 1 0 cos 1 x x x x b) Bảng biến thiên của hàm số lượng giác. c) Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay. MỨC ĐỘ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số 3 sin y x Lời giải Tập xác định D . Ta có: 1 sin 1 x x 1 sin 1 x x 3 1 3 sin 3 1 x x 4 2 y x Ta có: 4 y khi sin 1 x và 2 y khi sin 1 x Vậy min 2 y và max 4 y . Bài 2. Tìm tập giá trị T của hàm số 3cos 2 5 y x TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 2 Lời giải Tập xác định D . Ta có: 1 cos 2 1 3 3cos 2 3 3 5 3cos 2 5 3 5 8 2 x x x y Vậy tập giá trị của hàm số 3cos 2 5 y x là 8; 2 T Bài 3. Tìm tập giá trị T của hàm số 2 2 sin 2 cos 1 y x x trên khoảng Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 sin 2 cos 1 sin 2 1 sin 1 3 sin y x x x x x Với x thì 2 2 0 sin 1 0 sin 1 x x 2 3 3 sin 3 1 2 x Vậy tập giá trị của hàm số 2 2 sin 2 cos 1 y x x trên là 2 ; 3 T Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 cos 1 y x Lời giải cos x -1 x k2 . TXĐ: / 2 D k Ta có: 1 1 : 1 cos 1 0 1 cos 2 1 cos 2 x D x x x Ta có: 1 2 y khi cos x 1 . Vậy, 1 min 2 y . Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 sin 1 3 P x Lời giải Ta có: sin 1 2 sin 2 2 sin 1 1 3 3 3 x x x Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi sin 1 3 x . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 .