Thủ thuật casio tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton – Bùi Thế Việt

Mô tả

GROUP : CASIO Luy n Thi THPT Qu c Gia BÙI TH VI T Trang 1 BÙI TH VI T Chuyên Đề CASIO Luy n Thi THPT Qu c Gia TH THU T CASIO TÌM H S TRONG KHAI TRI N NH TH C NEWTON Tác gi : Bùi Th Vi t Chuyên gia th thu t CASIO A GI I THI U : Như chúng ta đã biế t, k t k thi THPT Qu c thi dướ i hình th c khác là tr c nghi m. V i 50 câu h i trong 180 phút cùng hàng ch c nghìn câu h i tr c nghi m l y t ngân hàng đề thi c a b GD&ĐT, chúng ta khó có th lường trước đượ c nh ng gì s x y ra trong k thi s p t i. Trong các công c c mang vào phòng thi thì CASIO ho c các máy tính c m tay khác là thi t b không th thi u trong m i k thi. Để t hi u qu cao nh t thì chúng ta c n ph i bi t cách s d a CASIO m t cách t Trong chuyên đề này, chúng ta s s d ng CASIO trong vi c gi i nhanh các bài toán liên quan t i vi c yêu c u tìm h s trong khai tri n nh th c Newton. Lưu ý : Th thu t ch phù h p v i hình th c thi tr c nghi m. B NG : Trướ c h t, chúng ta c n bi t v công th c khai tri n nh th c Newton : n n n 1 n 2 2 n 3 3 n 1 n n n n n a b a a b a b a b ... ab b 1 2 3 n 1 V i k n n n! C k k! n k ! . Ho c có th vi t g n l i : n n k n k k 0 n a b a b k V y n u tìm h s c a t x trong khai tri n bi u th c n x a , ta ch c n xét : n n k n k k 0 n x a x a k H s c a t x s là t n t n x a t . ng g p trong khi làm bài thi t lu i v i tr c nghi m, chúng ta không quan tâm t i vi c mình trình bày th nào, quan tr raGROUP : CASIO Luy n Thi THPT Qu c Gia BÙI TH VI T Trang 2 t. Cách làm trên s vô cùng khó khăn khi xét các biể u th c l s 10 x c a 8 3 2 x 2x 1 B t k p xu th , tôi (Bùi Th Vi t) m nh d nghĩ ra chia s cho b gi i quy t bài toán m t cách khoa h Bài toán : Tìm h m x c n t t 1 t 2 t t 1 t 2 1 0 f x a x a x a x ... a x a Hướ ng d n : H s m x c tính b ng : t t 1 t 2 0 1 k k k k k m t t 1 t 2 1 0 t t 1 t 2 0 n! x .a a a ...a a k !k !k !...k ! V i 1 2 3 t k ,k ,k ,...,k th a mãn : 0 1 2 t 1 2 3 t k k k ... k n k 2k 3k ... tk m Nh n xét : Công th c trên có v gây khó hi u cho b c khi nhìn nó l u tiên. Tuy nhiên, hãy th xem m t vài ví d dưới đây để bi t nh ng gì nó mang l nào ... Ví d 1 : Tìm h 7 x sau khi khai tri 10 f x 2x 3 Hướ ng d n : V i 1 0 k ,k , ta có h phương trình sau : 0 1 0 1 1 k k 10 k 3 k 7 k 7 V y 1 0 k ,k 7,3 . H s c a 7 x là 0 1 k 3 k 7 7 1 0 10! 10! x 2 3 2 3 414720 k !k ! 7!3! K t lu n : H s c a 7 x là 7 x 414720 Ví d 2 : Tìm h 6 x sau khi khai tri 9 2 f x 3x 2x 1 Hướ ng d n : V i 2 1 0 k ,k ,k , ta có h phương trình sau : 0 1 2 1 2 k k k 9 k 2k 6 V y 2 1 0 k ,k ,k 0,6,3 ; 1,4,4 ; 2,2,5 ; 3,0,6 . H s c a 6 x là :