Toàn tập về phương pháp ghép trục

Mô tả

Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp g f u x . Ta thực hiện theo các bước sau đây: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g f u x . Giả sử tập xác định tìm được như sau: 1 2 3 4 1 ; ; .... ; n n D a a a a a a , ở đây có thể 1 ; n a a Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm u u x và hàm y f x Lập bảng biến thiên kép, xét sự tương quan giữa ; x u u x và ; u g f u (Bảng biến thiên này thường có 3 dòng) Dòng 1: Xác định các điểm đặc biệt của hàm u u x , sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giải sử như sau: 1 2 1 .... n n a a a a (xem chú ý số 1). Dòng 2: i i u u a , với 1,....., i n . Trên mỗi khoảng 1 ; i i u u , với 1, 1 i n cần bổ sung các điểm kì dị 1 2 , ,.... k b b b của hàm số y f x . Trên mỗi khoảng 1 ; i i u u , với 1, 1 i n , sắp xếp các điểm ; i k u b theo thứ tự, chẳng hạn: 1 2 1 .... i k i u b b b u hoặc 1 2 1 .... i k i u b b b u (xem chú ý số 2). Dòng 3: Xét chiều biến thiên của hàm dựa vào bảng biến thiên của hàm y f x bằng cách hoán đổi u x ; f u f x . Sau khi hoàn thiện bảng biến thiên g f u x ta sẽ thấy được hình dạng của đồ thị hàm số này. Bước 4: Dùng bẳng biến thiên hàm hợp g f u x và đưa ra kết luận. g f u x LÍ THUY Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết các bài toán về hàm hợp. CHÚ Ý 1: Các điểm đặc biệt của u u x gồm: các điểm biên của tập xác định D , các điểm cực trị của hàm số u u x . Nếu xét hàm u u x thì ở dòng 1 các điểm đặc biệt còn có nghiệm của phương trình 0 u x ( là hoành độ giao điểm của hàm số u u x với trục Ox ). Nếu xét hàm u u x thì ở dòng 1 các điểm đặc biệt còn có số 0 ( là hoành độ giao u u x và trục Oy ). CHÚ Ý 2: Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u u x . y f x gồm: các điểm tại đó f x và f x không xác y f x . Nếu xét hàm g f u x thì trong dòng 2 các điểm đặc biệt còn có nghiệm của phương trình 0 f x . Nếu xét hàm g f u x thì trong dòng 2 các điểm đặc biệt còn có số 0 .