Tóm tắt lí thuyết và công thức giải nhanh Toán 12 – Trần Quốc Nghĩa

Mô tả

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT TOÁN 12 Gv. Tr Gv. Tr Gv. Tr Gv. Trần Quốc Nghĩa (S (S (Sưu t Trang Trang Trang Trang 1 1 1 1 I. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ( ) = y f x xác định trên K ta có: Hàm số ( ) = y f x (tăng) trên K nếu: ( ) ( ) < < 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x . Hàm số ( ) = y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu: ( ) ( ) < > 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K trên K .
Nhận xét: Hàm số ( ) f x K ( ) ( ) > 2 1 1 2 1 2 2 1 0 , , . f x f x x x K x x x x Khi đó đồ thị của hàm số từ trái sang phải. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên K ( ) ( ) < 2 1 1 2 1 2 2 1 0 , , . f x f x x x K x x x x Khi đó đồ thị của hàm số từ trái sang phải. Nếu ( ) ( ) > 0, ; f x x a b hàm số ( ) f x trên khoảng ( ) ; . a b Nếu ( ) ( ) < 0, ; f x x a b hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ) ; . a b Nếu ( ) ( ) = 0, ; f x x a b hàm số ( ) f x không đổi trên khoảng ( ) ; . a b Nếu ( ) f x trên khoảng ( ) ( ) ( ) ; 0, ; . a b f x x a b Nếu ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ( ) ; 0, ; . a b f x x a b Nếu thay đổi khoảng ( ) ; a b bằng một hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. 2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm: Cho ( ) = ; u u x ( ) = v v x ; C là hằng số. Tổng, hiệu: ( ) = . u v u v Tích: ( ) = + . . . u v u v v u ( ) = . . C u C u . Thương: ( ) = = − 2 2 . . . , 0 u u v v u C C u v v u v u ( ) ( ) = = = , . x u x y f u u u x y y u . 3. Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức + = + ax b y cx d ( ) + = = + + 2 . ax b ad bc y cx d cx d + + = + + 2 2 ax bx c y a x b x c ( ) + + + + = = + + + + 2 2 2 2 2 2 a b a c b c x x a b a c b c ax bx c y a x b x c dx ex f ( a nh b n c háo- b c