Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Mô tả

Trang 1/25 CHỦ ĐỀ 3. TẬP HỢP ĐIỂM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các kiến thức cơ bản về số phức 1. Khái niệm số phức Tập hợp số phức: Số phức ( dạng đại số ) : z a bi = + ( , ) a b , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i 2 = z là số thực phần ảo của z bằng 0 ( b = 0 ) z là thuần ảo phần thực của z bằng 0 ( a = 0 ) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. Hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức z a bi; z ' a ' b 'i (a;a '; b; b ' ) = + = + . a a ' z z ' b b ' = = = 2. Biểu diễn hình học : Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z a bi;(a; b ) = + biểu diễn bởi điểm M(a; b) 3. Các phép toán về số phức Cho các số phức z a bi; z ' a ' bi '(a; b;a '; b ' ) = + = + và số k a. Cộng, trừ hai số phức z z ' (a a ') (b b ')i + = + + + z z ' (a a ') (b b ')i = + Số đối của z a bi = + là z a bi = − u biểu diễn z , ' u biểu diễn z' thì ' u u + z + z’ và ' u u biểu diễn z z’. b. Nhân hai số phức z.z ' (a bi).(a ' b 'i) (a.a ' b.b ') (a ' b ab ')i = + + = + + k.z k.(a bi) ka kbi = + = + c. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của z là z a bi = ; ' '; . ' . '; ' ' = = = = z z z z z z z z z z z z z z ; 2 2 . = + z z a b z là số thực = z z ; z là số ảo = − z z d. Môđun của số phức : 2 2 z a b = + | | 0, ,| | 0 0 = = z z z zTrang 2/25 z.z ' z . z ' = z z ;(z ' 0) z ' z ' = z z ' z z ' z z ' + e. Chia hai số phức : 1. 2 1 z z (z 0) z = ( z 0) 1 2 z ' z '.z z '.z z z = = II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng - Dạng tổng quát: 0 ax by c + + = - Dạng đại số: y ax b = + - Dạng tham số: 0 0 x x at y y bt = + = + - Dạng chính tắc: 0 0 x x y y a b = - Phương trình đoạn chắn 1 x y a b + = - Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm ( ) 0 0 0 ; M x y biết hệ số góc k: 0 0 ( ) y k x x y = + 2. Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R : 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R + = 2 2 2 2 0 x y ax by c + + = với 2 2 2 c a b R = + Lưu ý điều kiện để phương trình: 2 2 2 2 0 x y ax by c + + + + = là phương trình đường tròn: 2 2 0 a b c + > có tâm ( ) , I a b và bán kính 2 2 R a b c = + 3. Phương trình (Elip): 2 2 2 2 1 x y a b + = Với hai tiêu cự 1 2 1 2 ( ;0), ( ;0), 2 F c F c F F c = Trục lớn 2a , trục bé 2b và 2 2 2 a b c = + III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm. 1. Phương pháp tổng quát Giả sử số phức z = x +yi M( x;y) . Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài 2. Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b *) | | | | z a z b MA MB = = M thuộc đường trung trực của đoạn AB *) | | | | ( , 0, | |) z a z b k k k k a b MA MB k = = > > + = ( ) M E nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k 3. Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z) z = x + yi và w = u + vi ( , , , ) x y u v Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v *) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’ *) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức - Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,...