Tổng ôn chuyên đề cực trị hình học không gian – Phạm Minh Tuấn

Mô tả

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD v i đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SB b và tam giác SAC cân t i S. Trên c nh AB l y đi m M v i AM x 0 x a . M t ph ng qua M song song v i AC, SB và c t BC, SC, SA l n lư t t i N, P, Q. Xác đ nh x đ di n tích thi t di n MNPQ t giá tr l n nh t. A. 4 a x C. 2 a x B. 3 a x D. 5 a x L i gi i : Ta có: MN//AC . 2 BM MN AC a x BA Tam giác SAB có MQ//SB . AM bx MQ SB BA a 2 . MNPQ b S MN MQ a x x a (đến đây ta có thể thử đáp án) Ta có: 2 4 4 a x x a a x x Do đó MNPQ S max khi 2 a a x x x Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD v i đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA a và tam giác SBD cân t i S. Trên c nh AB, AD l n lư t l y M, N sao cho AM AN k AB AD 0 1 k . M t ph ng qua MN song song v i SA và c t SD, SC, SB l n lư t t i P, Q, R. Xác đ nh k đ di n tích thi t di n MNPQR t giá tr l n nh t. A. 1 2 k C. 3 5 k B. 1 3 k D. 2 3 k L i gi i : MNPQR là hợp của hai hình thang vuông bằng nhau MIQR và NIQP, trong đó: MR//IQ//NP (cùng song song với SA) và MN//BD. Ta có: 2 ; 2 k a IQ 1 MR k a ; 2 2 ka MI 2 2. 4 3 2 . 4 MNPQR MIQR a k k S S IQ MR MI (đến đây ta có thể thử đáp án) Ta có: 2 3 4 3 1 1 4 4 3 .3 . 4 3 . 3 3 4 3 k k k k k k Do đó MNPQR S max khi 2 3 4 3 3 k k k Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ và một điểm M di động trên cạnh AA’. Mặt phẳng (BMD’) cắt CC’ tại N. Đặt ' MA k AA 0 1 k , hãy xác định k để diện tích thiết diện BMD’N đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 2 k C. 3 5 k B. 1 3 k D. 2 3 k