Trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử Toán 2018

Mô tả

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương 0 a và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức 1 1 5 3 2 2 1 7 19 4 12 12 a a a P a a a . A. 1 P a . B. 1 P . C. P a . D. 1 P a . Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 5 1 1 5 3 2 2 2 3 2 6 1 7 5 1 7 19 4 12 6 4 12 12 1 1 1 1 a a a a a a a a P a a a a a a a a . Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b với 1 a và log 0 a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 , 1 0 1 a b a b . B. 0 , 1 1 , a b a b . C. 0 1 1 , b a a b . D. 0 , 1 0 1 a b b a . Lời giải Chọn B Ta có: 0 0 1 1 log 0 0 1 0 1 a a b a b a b a . Vậy Chọn B Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số 1 5 1 y x là: A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: 1 0 1 x x . Vậy tập xác định: 1; D . Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ? A. 3 x y . B. 1 2 log y x . C. 2 4 log 2 1 y x . D. 2 x y e . Lời giải Chọn D Hàm số 1 2 log y x có TXĐ 0; D nên không thỏa mãn. Do 1 3 nên hàm số 3 x y . Do 2 0 1 e nên hàm số 2 x y e nghịch biến trên .Hàm số 2 4 log 2 1 y x có 2 4 2 1 ln 4 x y x x 0 nên không nghịch biến trên . Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai? A. Hàm số x y e không chẵn cũng không lẻ. B. Hàm số 2 ln 1 y x x không chẵn cũng không lẻ. C. Hàm số x y e có tập giá trị là 0; . D. Hàm số 2 ln 1 y x x có tập xác định là . Lời giải Chọn B Tập xác định . Ta có: x x . 2 2 2 1 ln 1 ln ln 1 1 1 f x x x x x f x x . Do đó hàm số 2 ln 1 y x x là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai. Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số log a y f x x và x y g x a . Xét các mệnh đề sau: I. f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f x g x 1 a , nghịch biến khi 0 1 a . III. f x nhận trục Oy làm tiệm cận. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C I. sai vì có đồ thị hàm số 2 log y f x x và 2 x y g x y x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số 2 log y f x x và 2 x y g x cắt nhau tại hai điểm 2; 2 A và 4; 4 B . II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit III. đúng do 0 0 lim lim log a x x f x x khi 1 a và 0 0 lim lim log a x x f x x khi 0 1 a nên đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) IV. sai vì đồ thị hàm số x y g x a có tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y . Câu 7: