Tuyển tập 100 hệ phương trình hay thường gặp – Megabook

Mô tả

Bài 1 Giải hệ phương trình: 2 3 12 (12 ) 12 (1) 8 1 2 2 (2) x y y x x x y (x, y R) (ĐH khối A – 2014) Giải 2 2 12 12 0 y x 2 12 2 3 2 3 y x Cách 1: 2 12 , 0 12 y a y a a PT (1) 2 2 (12 )(12 ) 12 xa a x 2 2 2 2 2 12 12 12 12 x a x a xa 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 12 12 12 2.12. xa x a x a xa x a 2 2 12 12 2.12 12 0 xa x xa a 2 12 ( ) 0 xa x a Ta có (x – a) 2 = 0 x = 12 y (*) Thế (*) vào (2) được : (12 ) 12 8 12 1 2 2 y y y y (4 ) 12 2 2 1 y y y (3 ) 12 12 3 2 2 2 0 y y y y 3 2(3 ) (3 ) 12 0 12 3 1 2 y y y y y y 3 1 2 12 0(voâ nghieäm) 12 3 1 2 y y y y Vậy 3 3 x y 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH H A Y THƯ NG G P 2015 -2016Cách 2: Ta có 2 2 2 12 (12 ) 12 12 12 x y x y x x y y Dấu “=” xảy ra 2 12 12 y x y y 2 (12 )(12 ) x y y x (3) Khi đó (1) tương đương với (3) (3) 2 2 2 2 2 0 0 0 144 12 12 12 144 12 12 (4) x x x x y x y x y y x y x Thế (4) vào (2) ta có 3 2 3 2 (2) 8 1 2 10 8 1 2 10 0 x x x x x x 3 2 8 3 2 1 10 0 x x x 2 2 2 1 (10 ) 3 3 1 2. 0 1 10 x x x x x 2 2 2 9 3 3 1 2. 0 1 10 x x x x x 2 2 2( 3) 3 3 1 0 1 10 x x x x x 2 2 3 2( 3) 3 1 0 (voâ nghieäm vì x 0) 1 10 x x x x x 3 3 x y Vậy 3 3 x y Cách 3: 2 ; 12 ; 12 ; a x x b y y 12 a b (1) 2 2 2 . a b a b a b 12 x y (2) 3 2 8 3 2 10 2 x x x 2 2 3 3 3 3 1 2 10 1 x x x x x x 3 x y 2 2 3 1 10 1 2 3 0 x x x x 2 2 3 1 10 1 2 3 f x x x x x