Tuyển tập 110 bài toán hình học giải tích phẳng Oxy – Nguyễn Đình Sỹ

Mô tả

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT ( Tài liệu để ôn thi đại học ) Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5 và đường thẳng d : 3x y 5 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Gi - M thuộc d thi M(a;3a - 5 ) - Mặt khác : 1 3;4 5, : 4 3 4 0 3 4 x y AB AB AB x y 1 4 4;1 17; : 4 17 0 4 1 x y CD CD CD x y - Tính : 1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 17 13 19 3 11 , , 5 5 17 17 a a a a a a h M AB h - Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1 2 11 13 19 3 11 5. 13 19 17. 3 11 1 1 . . 12 13 19 11 3 2 2 5 17 8 a a a a a AB h CD h a a a - Vậy trên d có 2 điểm : 1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M Bài 2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C Giải - Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a - 1;2a). - Ta có : 0 2 , 2 2 d B d . - Theo giả thi 2 2 1 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a 2 2 1 3 2 8 8 8 4 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a - Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C Bài 3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi ̧c ABC , víi ) 5 ; 2 ( , ) 1 ; 1 ( B A , ®Ønh C n»m trªn th¼ng 0 4 x , vμ träng t©m G cñ a tam gi ̧c n»m trªn th¼ng 0 6 3 2 y x . TÝnh diÖn tÝch tam gi ̧c ABC. Giải - Tọa độ C có dạng : C(4;a) , 5 3; 4 1 1 : 4 3 7 0 3 4 AB AB x y AB x y - Theo tính chát trọng tâm ; 1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 3 3 A B C G G A B C G G x x x x x y y y a a y y Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Đìn h Sỹ - Biên soạn t - 6 - 2012 ( Tài liệu nội bộ - lưu ) Trang 2 - Do G nằm trên : 2x - 3y+6=0 , cho nên : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a . - Vậy M(4;2) và 4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 2 16 9 ABC d C AB S AB d C AB (đvdt) Bài 4. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi ̧c ABC , víi ) 2 ; 1 ( , ) 1 ; 2 ( B A , träng t©m G cña tam gi ̧c n»m trªn ®-êng th¼ng 0 2 y x . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi ̧c ABC b»ng 13,5 . Giải. - Ta có : M là trung điểm của AB thì M 3 1 ; 2 2 . Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác : 3 3 3 3 G G a x b y - Do G nằm trên d : 3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b - Ta có : 3 5 2 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10 a b x y AB AB x y h C AB - Từ giả thiết : 2 5 2 5 1 1 . , 10. 13,5 2 2 2 10 ABC a b a b S AB h C AB 2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b - Kết hợp với (1) ta có 2 hệ : 1 2 20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 3 6 6 12 2 22 3 18 6 b a b a b a b a a C C a b a b b a b a a Bài 5. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x - 3y - 7 = 0 .Đường tr ung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác ABC . Giải - góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương 2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t - T tuyến kẻ qua C : 2 1 3 1 0 x t y t x y A(2;1) B(1; - 2 ) C M( 3 1 ; 2 2 ) G d:x+y - 2=0 A(2;1) B C x+y+1=0 x - 3y - 7=0 M