Tuyển tập 50 đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 có lời giải

Mô tả

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Câu 1. (3 điểm) a) Phân tích đa thức a 2 ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c 2 ( a − b ) thành nhân tử b) Cho a, b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: ( a + b + c ) = a 2 + b2 + c 2 2 Tính giá trị của biểu thức: P = a2 b2 c2 + + a 2 + 2bc b2 + 2ac c 2 + 2ab ( ) ( c) Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2 x 5 + y 5 + z 5 = 5xyz x 2 + y 2 + z 2 ) Câu 2. (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n − 41 là hai số chính phương 2 2 1 1 25 b) Cho a, b 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh a + + b + b a 2 Câu 3. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoiaf hình bình hành các tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo EAF Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB',CC' và H là trực tâm a) Chứng minh BC'.BA + CB'.CA = BC 2 b) Chứng minh rằng: HB.HC HA.HB HC.HA + + =1 AB.AC BC.AC BC.AB c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm